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https://doi.org/10.11588/diglit.43394#0010
10
Otto Volk:
So erhält man schließlich:
(29)
also die Determinante:
cos 2
cos a
cos ß
cos /z
cos y
cos v
für die einzelnen Glieder die ent-
= 0.
Die Funktionalgleichung (30), die in die von Herrn Perron in seiner
Note: Bestimmung aller geradlinigen rhombischen Netze2) auf S. 183
bis 193 behandelte übergeht, wenn man je eine der Funktionen, etwa
ü3 und F3 gleich eins setzt, kann man in der folgenden Weise lösen.
Differentiiert man sie partiell nach v, so erhält man:
^3
V2
Setzt man
(29) ein, so erhält man nach einer leichten
Um nun die noch willkürlichen Funktionen U, V zu bestimmen, machen
wir Gebrauch von der Tatsache, daß die Gleichungen (14) nicht un-
abhänig voneinander sind, daß
verschwinden muß.
sprechenden Werte aus
Umformung:
. *) Da es in der Anwendung, wie sich zeigen wird, nur auf das Verhältnis
TT’ ankommt, so ist diese Bedingung beim Folgenden ohne Einfluß.
2) Sitzungsberichte der bayr. Akademie, math.-phys. Klasse. 1924.
U'2-F'2
U3 + U cos 'd
cos a -
U3
il
Ul
Außerdem muß, wie man durch Quadrieren und Addieren der Glei-
chungen (27) bzw. (28) leicht erkennt, sein 0:
(31) Ü1* 2+I722 +C32 = l, F12+r22+Fs2=l.
a a
3 3
- (cos jtz) — —— (cos ß)
cu OV
(cos v) - — (cos y)
CU OV
oder ausgerechnet:
(30) V^U2f u3- u2 U3'- uß u3) + F3 (U/ U2- U. U2)
+(y2' ys - v2 K)+y3' - Ui y3)+u3 ( f/ f2 - f2o=o.
cosß = I4+^cosj cog = j71 + F1Cosfl
sin ■& sin &
y2 + U2 cos^ Fj +Uj cos #
cos /z =--—--, cos v = —-—-
sin & sin $
sin & !
. Fo + cos 'd
cosZ = -A - # ,
sm v
Otto Volk:
So erhält man schließlich:
(29)
also die Determinante:
cos 2
cos a
cos ß
cos /z
cos y
cos v
für die einzelnen Glieder die ent-
= 0.
Die Funktionalgleichung (30), die in die von Herrn Perron in seiner
Note: Bestimmung aller geradlinigen rhombischen Netze2) auf S. 183
bis 193 behandelte übergeht, wenn man je eine der Funktionen, etwa
ü3 und F3 gleich eins setzt, kann man in der folgenden Weise lösen.
Differentiiert man sie partiell nach v, so erhält man:
^3
V2
Setzt man
(29) ein, so erhält man nach einer leichten
Um nun die noch willkürlichen Funktionen U, V zu bestimmen, machen
wir Gebrauch von der Tatsache, daß die Gleichungen (14) nicht un-
abhänig voneinander sind, daß
verschwinden muß.
sprechenden Werte aus
Umformung:
. *) Da es in der Anwendung, wie sich zeigen wird, nur auf das Verhältnis
TT’ ankommt, so ist diese Bedingung beim Folgenden ohne Einfluß.
2) Sitzungsberichte der bayr. Akademie, math.-phys. Klasse. 1924.
U'2-F'2
U3 + U cos 'd
cos a -
U3
il
Ul
Außerdem muß, wie man durch Quadrieren und Addieren der Glei-
chungen (27) bzw. (28) leicht erkennt, sein 0:
(31) Ü1* 2+I722 +C32 = l, F12+r22+Fs2=l.
a a
3 3
- (cos jtz) — —— (cos ß)
cu OV
(cos v) - — (cos y)
CU OV
oder ausgerechnet:
(30) V^U2f u3- u2 U3'- uß u3) + F3 (U/ U2- U. U2)
+(y2' ys - v2 K)+y3' - Ui y3)+u3 ( f/ f2 - f2o=o.
cosß = I4+^cosj cog = j71 + F1Cosfl
sin ■& sin &
y2 + U2 cos^ Fj +Uj cos #
cos /z =--—--, cos v = —-—-
sin & sin $
sin & !
. Fo + cos 'd
cosZ = -A - # ,
sm v