Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Oberfläche von Flächenstücken.

(2)

(O

dv

sei EG-F2>0P)
(p —<p (u, v) und ip = ip (u, v) zwei in 33 + 91 zweimal stetig

x) Die Bezeichnungsweise schließt sich an W. Blaschke, Vorlesungen über
Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitäts-
theorie, Bd. I (Berlin, J. Springer, 2. Auflage, 1924) an.

§ 1.
Voraussetzungen, Bezeichnungen, Ergebnisse.
Die Funktionen
(1) x = x (u, v), y — y (u, v), z = z (u, v)
seien in einem abgeschlossenen Bereich 33 + 91 der (u,v)-Ebene zwei-
mal stetig differentiierbar; jede Gerade u = const. und jede Gerade
v = const. habe mit 91 nur eine endliche Anzahl von Teilen gemeinsam,
wobei unter den gemeinsamen Teilen Punkte oder Linienstücke ver-
standen sein sollen. Die Bandkurve 91 sei frei von Selbstüberschnei-
dungen und lasse eine Parameterdarstellung
u=---u (s), v — v (s)
zu, in welcher u(s) und v(s) stetige und, von endlich vielen Ecken
und Spitzen der Bandkurve erforderlichenfalls abgesehen, stetig diffe-
rentiierbare Funktionen der Bogenlänge s sind.
Die Fundamentalgrößen erster Ordnung seien in üblicher Weise

in 38 + 91
Sind
differentiierbare Funktionen, so werde zur Abkürzung
dcp dyj
du du

E= E(x, y, z) = (x^2 + O'M)2 + (ZM)2 = jM2,
F=F(x,y, z) = x'uxv + y'uyv + zuzv -
G = G (x, y, z) = (xtf + Q/'„)2 + (+)2 = &>2;

dcp dtp ! dcp dtp
du dv ' dv du
EG — F2
jE^E — F^
. dv du
® 99 _ VEG-F* ’

(4)
Veg-f^
du

0) V ÜP,W) =-

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