Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müller:

gesetzt; es ist der erste Differentiator von Beltrami, und
zwischen D (9?) und dem zweiten Differentiator von Beltrami

dv du_ | d | du dv
Veg-nf2/ + M VEG - F2.

bestellt die Beziehung

(6)

A <p —

VEG-F2'’

Die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung sind

(7)

Z = 1 —
V EG-F2

/y> /y /y>
UZl ‘E U V
y uu y u y v •>
8 UM "U % V

M -

1_
| /V /•’

V EG —F2

zy» zy zy
VV U V
y w y u y v >
Z VV 8 U & V

X UV X u X v
y uv y u y v j
Z uv 2 u % v

mittels derselben ergibt sich für die mittlere Krümmung des durch die
Gleichungen (1) dargestellten Flächenstückes:

2 FL = 2 H(x, y, F) —

EN- 2 FMN GL
EG — F2

(8)

_1_
{EG-F2^

-Ej x — 2 Je x “4" 6r x uu x u x q
E y m — 2 F y uv~\~ G y uu y u y v ;
Es uu. — 2Fz Uy -f- Gz uu Zu z v

vertauscht man zwei der Koordinaten x,y,z, so bleiben die symme-
trischen Funktionen E, F, G ungeändert, und H (x, y, z) wechselt sein
Vorzeichen.
Die Kichtungscosinus der Normalen der Fläche (1) mögen mit

(9) X

_y u& v & uV v
~ VEGXfE

u v v y u y v y
Veg - F2 ’ ~ VEG-F2

bezeichnet werden.

In § 2 wird unter der Voraussetzung, daß die Parameter kurven
Krümmungslinien der Fläche sind, für die Oberfläche des Flächen-
stückes (1) mit Verwendung eines von Herrn Blaschke angegebenen
Gedankenganges die Formel

J) Vgl. Blaschke, a. a. 0. §§ 66, 67. Für Hns sind \7 ((p, v') und D (y) nur
Abkürzungen; von diesem Standpunkt aus wäre es unbegründet, von vornherein
A <p einzuführen.