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https://doi.org/10.11588/diglit.43399#0005
Über die Oberfläche von Flächenstücken.
5
(A)
du dv
der
Art der
ds
(B)
(91)
(B)
du dv
an.
(C)
Der § 4 enthält den Nachweis, daß auch bei beliebiger Wahl
Systemes der Parameterkurven die rechten Seiten der
hergeleitet.
In § 3 wird dann ohne Einschränkung
Parameterkurven die Formel
bewiesen, deren jede für den Fall, daß die Fläche in der Form 0 = f(x,y)
gegeben ist, also eine Parameterdarstellung
x = u, y = v, z = f(u, v)
des
Formeln (A) und (B) übereinstimmen; die Formel (A) gilt also
auch für ein beliebiges Parametersystem. Und zwar wird
in Nr. 1 gezeigt, daß die Integranden in den Randintegralen überein-
stimmen; in Nr. 2 werden die Gleichungen
d2y S2y
| ff[x DW+yD (^)+D 0*)] du dv
(55)
gewonnen, wo zur Abkürzung
(10) j2 = x2 + y2 + #a
gesetzt ist. Verwendet man insbesondere ein isothermes Parameter-
. 3r2 •
System (E—G; F = 0) und bezeichnet mit die Ableitung von x2
nach der in das Innere von 33 gerichteten Normalen von so nimmt
die einfache Gestalt
°-y^yn
OR) (55)
1 \du2 ' dv2
d2x SU
Szt2 ' dv2
. du , dv
x-x«Ts + x-°ds’X
zp zp zp'
iZZ iXz % <AZ
. du , , dv ,r
*>>•*■+*'» Z-
ds~yys
y y u y v
, du , dv „
(55)
3,Su~ds ' 3v~ds,Z
Z 2'u 0fv
G^-^ — E^ —
du ds dv ds
b F
d'jc2 du
d^2 dv “1
Veg-f2
VEG-F2
_ du ds
dv dsj
1*
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(A)
du dv
der
Art der
ds
(B)
(91)
(B)
du dv
an.
(C)
Der § 4 enthält den Nachweis, daß auch bei beliebiger Wahl
Systemes der Parameterkurven die rechten Seiten der
hergeleitet.
In § 3 wird dann ohne Einschränkung
Parameterkurven die Formel
bewiesen, deren jede für den Fall, daß die Fläche in der Form 0 = f(x,y)
gegeben ist, also eine Parameterdarstellung
x = u, y = v, z = f(u, v)
des
Formeln (A) und (B) übereinstimmen; die Formel (A) gilt also
auch für ein beliebiges Parametersystem. Und zwar wird
in Nr. 1 gezeigt, daß die Integranden in den Randintegralen überein-
stimmen; in Nr. 2 werden die Gleichungen
d2y S2y
| ff[x DW+yD (^)+D 0*)] du dv
(55)
gewonnen, wo zur Abkürzung
(10) j2 = x2 + y2 + #a
gesetzt ist. Verwendet man insbesondere ein isothermes Parameter-
. 3r2 •
System (E—G; F = 0) und bezeichnet mit die Ableitung von x2
nach der in das Innere von 33 gerichteten Normalen von so nimmt
die einfache Gestalt
°-y^yn
OR) (55)
1 \du2 ' dv2
d2x SU
Szt2 ' dv2
. du , dv
x-x«Ts + x-°ds’X
zp zp zp'
iZZ iXz % <AZ
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G^-^ — E^ —
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