Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müller:

die Größen, die sich auf die Fläche beziehen, bekommen die Fuß-
marke 2, die Größen, die sich auf die Fläche (1) beziehen, also die
Fußmarke 1, doch wollen wir diese der Einfachheit wegen auch weg-
lassen.
Es ist nach (2), (7), (8) und (12):
Fi = W, Gt = A2C?i; Li = AL1; Mi = IM„ = l.N,.

Da auf der Fläche (1) die Parameterkurven Krümmungslinien sind, ist
#x-0, >1 = 0;
also auch
^ = 0;
es sind demnach auf jeder Fläche unserer Schar die Parameterkurven
Krümmungslinien; wir können die Formel (10) auf jede Fläche der
Schar anwenden; beachten wir noch, daß nach (9) und (12)
X^XV Z^Z.
und
— <52 • x (u, v), = <¥-y (u, v), = <52 • # (w, ü),
so ergibt sich aus' (1):

cZw dv;


(91)

0 u Z v

2

, du . . dv „
X’Xu~ds + Xvds,X
, du , , dv „
.du , , dv rr

. 22<52
ds —

durch Integration nach 2 zwischen den Grenzen 0 und 1 erhält man
wegen O0 = 0 hieraus:

(A)

0 -


. du , , dv „
, du . ' dv (®)

V/ V
Z'u Z'v

dzt dv.

Die In t e gr a ti o n s el em en t e haben eine einfache geo
metrische Bedeutung; für das Randintegral ist dieselbe schon
von Schwarz angegeben worden. Es ist