Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Oberfläche von Flächenstücken.

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Bilden die Parameterkurven ein isothermes Netz, so wird E = G,
F=0, und (B) nimmt die einfache Gestalt

(ßz)

0 1m2* w*
4 J 1 du ds dv cis J
w
1 f + +
2JJ L \du2 dv2d \du2 dv2J \du2 öv2/J
(SS) '

du dv

an. Bezeichnet man mit n die in das Innere von 33 gerichtete Normale

von Di, so ist

dv du
ds dn’

du dv
ds dn’

also

dX2 dv dx2 du
du ds dv ds

dj2 du } 5j2 dv
du dn ' dv dn

df.
dn’

(B') läßt sich demnach auch folgendermaßen schreiben:

1 rf
2J J L W ‘ dv2)^y\du2 ' dv2)
(53)

, 32^\1
" \du2 1 dv2)J

du dv.

§4.
Überführung der Formel (B) in die Form (A).
1. Die Parameterkurven seien wiederum beliebig gewählt.
Die Gleichheit der Integranden der Bandintegrale in den Formeln (A)
und (B), d. h. der Ausdrücke

1
2

, du , , dv _
x’Xu~ds'VXvds’X
. du , , dv
. du , . dv „

i

2]/W-F2

. du , . dv . , . .
X’ X u~ds x vds’ y u & v ’’ t
. dii , dv . , . ,
y, y u'ds^y vds'Z uX v~XnZ v
f du dv . , , .
v u 'y v ■ y v

und

1
4

dj2 dv d j2 du
du ds dv ds
VEG^f2

F rd^du d^2 dv~]
V EG — F2 ds dv ~ds)

wird bewiesen sein, sobald dies für die Ausdrücke