Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Oberfläche von Flächenstücken.

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definierte Bereich 25' nur Punkte von 25 enthält; für $8' ergibt sich

Wo+Ä /
j* j* I x D (#) + y D (y} + & D (X — 2 H
u0 v0 \

X
y

X u X v
y u y v
2 U % V

du dv

= \ x D (x) Y y D (y) Y 2II (2) — 2 H

U-Ä = 0

tZ/ «2/ CG
y y'u y'v
z 2'u 2' v

J Wo +
Vq $2 &

<0<^<lA
VO<0S<1/

Da h und Ä beliebig klein sein konnten und (u0, v0) eine beliebige
Stelle aus 23 war, findet man hieraus wegen der Stetigkeit des be-
trachteten Ausdrucks in 25 +Df zunächst für 23 und dann auch für

23 + Df die Gleichung

(14) x D (#) + y D («/) + 2 D (2) = 2 H(x, y, 2')

y y'u y'v
& U & y •


Ersetzt man in dieser Gleichung a?, y und 2 beziehentlich durch
x -f- a, ij -\-b und 2 + c, wo a, & und c drei willkürliche Konstanten
sind, so geht sie wegen

D (x + a) = D (x), D(y + ty = D(y), D (2 + c) = D (2),
H(x-\~a, y-\~b, 2 + c) — H (x, y, 2)
über in

(15) (x+d) D(x) + {y-db}D(?/) + (^+c)D(^) = 2H(x; y,2)

y-rb

subtrahiert man (14) von (15), so kommt

(16) aD (rt:)-|-& D («/) + cD (2) = 2H (x,y,2)

Setzt man nunmehr der Keihe nach

# + c
a x'u x'v
y'u y'v
c 2' u 2' v

u
y'u
2 U

x'v
y'v
2 v

■« = 1, & = 0, c= 0;
« = 0, Z>=1, c=0;
a = 0, & = 0, c = l,

so ergeben sich

= 2H-XVEG_F2

D{x~)^2H

oder

x = 2 II ■ X,

2

= 2H- YVEG-F2

D^=^2E

oder

= 211-Z Veg~fz

D (^) = 2 H

oder

a: v
y v

u
y u

aus (16) die Gleichungen
y u
Zu
2 u