Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische Dreiecksnetze auf Flächen konstanten Krümmungsmaßes. 23

und aus (57): , z
•Ps' = K= <k+ £ ^7,,
v, _ a. + üs, Vs' = - V -bfv3- h-' r3,
U2 Us — — a3 k + bs'U2-\-c3 U3, F2 V3 ^2^3 = as ^2
^2 F2 — ®1 ^3*
die Gleichungen (58) und (59) identisch sein, so muß sein:
l ' c ' fr '
al ~ (,J2 = C3 = ^3 = 0, &2 = c2 ~ jT’ ^3
C3-Ä;’ 02 “7c/ b3~k1’ 2 kr’ 3 kl'
Da nun außerdem
^+Ü22 + Ü32 = 1, , P22+C32=l-^
f12+f22+f3 =1, f22+f32 = i-v,
sein muß, so muß auch sein:
U2U2'+U3U3' = J2U22 + e3i732 + (!>3 + C2)C2C3 = 0,
r2 v2 + vsv3' = _b2 17 - c3 r32 - (&3+f2 v3 = 0,
also:
^2 ~ c3 = 0, b3 = c2.

(59)

Sollen
(60) <

Aus

den Gleichungen (60) folgt dann:
k^ —- 7/, 1)j == c2 -—■ 0, Ci “■ 52 b3 == t'2 == a

und endlich aus der dritten Gleichung (59):

Wir erhalten somit:

und daher, da

t/2' = at73, 72' = aF3
Z73' = — « U2, V3 = — a V2
Ui=k, Vt=-k

u^+ü^=l-k^ v^+v^ = i-k^,

U2 = K1 — k2 sin {au + &), V2 = 1 — k2 sin (av + c),
U3 = 1 — k2, cos (au + 5), K3 = ]/"l — ä2 cos (av + c).

Die Scharen u = const. und v — const. sind daher durch die Glei-

chungen bestimmt:

(61)

cos (au 4- &) x + sin (au + &) 4-
cos (av 4- c) x 4- sin (av 4~ c) 4

k

-0
K1-&2
-- 2 = 0.
Fi-/«2