Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

Daraus folgt, daß die Kurven u = const. und v = const. ein und den-
selben Parallelkreis umhüllen, der durch die Ebene
= VT-&B
(TI der Radius der Kugel) ausgeschnitten wird.
Die dritte Schar der Großkreise, die mit den beiden Scharen (61)
ein geodätisches rhombisches Dreiecksnetz auf der Kugel bildet, wird
durch das Ebenenbüschel
(cos (au-\-b) — cos (av + c))x-T (sin (au-Tb) — sin (av~Tc)) y = 0
oder:
• a(u ~T v) ~T b ~T c a(u ~T v) ~T b ~T c
(62) sm -A---x + cos V = 0
aus der Kugel ausgeschnitten. Sie bildet eine Schar von Meridian-
kreisen. Wir erhalten also den Satz:
Drei Scharen von Großkreisen auf einer Kugel bilden
ein rhombisches Dreiecksnetz, wenn zwei Scharen ein und
denselben Parallelkreis umhüllen, während die dritte Schar
ein Büschel von Meridiankreisen bildet, oder wenn sie drei
verschiedene Büschel bilden.
3. Die Pseudosphäre.
Man könnte die Rechnung in analoger Weise durchführen wie im
Falle der Kugel, indem man von den Werten für cos??1) ausginge
und die Gleichung (48) berücksichtigte. Aber man kann sich die
etwas weitläufige Rechnung sparen2), wenn man davon ausgeht, daß
in dem Sonderfalle A(v) = 0 (oder B(v) — kA(v) — 0) die Kurven
v = const. ein Büschel bilden; daraus folgt, daß, wenn die Kurven
u = const. und v = const. ein rhombisches Kurvennetz bilden sollen,
auch die Kurven u = const. ein Büschel bilden müssen.3) Dann müssen
auch die Kurven u-\-v = const. ein Büschel bilden. Man kann sich
also, wenn man von diesem besonderen Falle der drei Büschel absieht,
auf den allgemeinen Fall beschränken, wo ist:
(63) B(u) = a (G(u)), B(v) = « (G(v)).

b Vgl. H. B. S. 16.
2) Diesen Weg hätte man auch im Falle der Kugel und Ebene einschlagen
können.
3) Vgl. H. B. S. 17.