Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Anhang: Ein Diffusionsproblem. 31
Wir bezeichnen die Konzentration im stationären Zustand durch k*.
Die Lösung der Gleichung (8) ist dann
= A e + B e ,
wo A und B Integrationskonstante sind. Um sie zu bestimmen, be-
merken wir zunächst, daß der Vorgang zur Mitte symmetrisch ist.
Äff muß somit für positive und negative Werte von £ gleiche Werte
annehmen, was nur dann der Fall ist, wenn A — B ist. Setzen wir
A = B — so wird
’/ff —

wofür wir abkürzend
(9) Äff = ct0 Co]
schreiben.
(N. B. Man bezeichnet die mit deutschen Buchstaben geschrie-
benen Funktionen
(10) Gof £-
u (L
wegen ihrer Analogie mit den Kreisfunktionen — sie spielen für die
Hyperbel die gleiche Rolle wie jene für den Kreis — als „Hyperbel-
funktionen“, und nennt sie den „Hyperbolischen Cosinus“ und „Hyper-
bolischen Sinus“.1) Insbesondere sei auf die Analogie der Differen-
tiationsregeln hingewiesen. Es ist
(bloß das negative Vorzeichen bei der Differentiation des Cosinus fällt
hier fort), wie man durch Ausrechnen sofort bestätigt. Auch die gonio-
metrischen Formeln haben ihre genauen Gegenstücke, z. B. Sin 2 Z -
2@ill^Cof^, doch brauchen wir darauf nicht näher einzugehen, weil
wir nur die Differentiationsregeln benutzen. Wir weisen noch auf die
folgenden Formeln hin
(12) = -
0 Tafeln für die hyperb. Funktionen siehe „Hütte“ Taschenbuch des
Ingenieurs Bd. I.