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https://doi.org/10.11588/diglit.43553#0011
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0.5
1 cm
Über Raumkurven in der Möbius’schen Geometrie.
9
Die Extremaleneigenschaft
Dupufschen Zykliden ist schon
wähnten Arbeit nachgewiesen.
der 45 °-Isogonaltrajektorien auf
von H. Liebmann in der oben er-
§ 6. Natürliche Gleichungen der Extremalen.
Nehmen wir nun b'40 an. Dann sind die Gleichungen (3) äqui-
valent mit folgenden:
(4) 2ab2 + B = 0
b'2 = — b4 + A b2 + B
wobei A und B Integrationskonstante sind.
Man weist nun leicht nach, daß die Bedingung 2 ab2 + B = 0
gleichbedeutend damit ist, daß die Normalkugeln der Kurve alle auf
einer festen Kugel senkrecht stehen oder durch einen festen Punkt
gehen und d\
für die eukli
geometrisch deuten,
len Schmiegkugeln
'le auf einer festen
ig der Differential-
Man rechnet
da B = tg2 coj
der Kurve u
nnen festen Punkt
genügt:
hm.
durch einen festen
einer Möbiustrans-
Die Normalkugeln
I für die euklidische
dann hat mA
Nehmen
Punkt. Dan
formation in
werden dann
Bogenlänge:
gehen.
Die Kug
o
o
9
Die Extremaleneigenschaft
Dupufschen Zykliden ist schon
wähnten Arbeit nachgewiesen.
der 45 °-Isogonaltrajektorien auf
von H. Liebmann in der oben er-
§ 6. Natürliche Gleichungen der Extremalen.
Nehmen wir nun b'40 an. Dann sind die Gleichungen (3) äqui-
valent mit folgenden:
(4) 2ab2 + B = 0
b'2 = — b4 + A b2 + B
wobei A und B Integrationskonstante sind.
Man weist nun leicht nach, daß die Bedingung 2 ab2 + B = 0
gleichbedeutend damit ist, daß die Normalkugeln der Kurve alle auf
einer festen Kugel senkrecht stehen oder durch einen festen Punkt
gehen und d\
für die eukli
geometrisch deuten,
len Schmiegkugeln
'le auf einer festen
ig der Differential-
Man rechnet
da B = tg2 coj
der Kurve u
nnen festen Punkt
genügt:
hm.
durch einen festen
einer Möbiustrans-
Die Normalkugeln
I für die euklidische
dann hat mA
Nehmen
Punkt. Dan
formation in
werden dann
Bogenlänge:
gehen.
Die Kug
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