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https://doi.org/10.11588/diglit.43548#0004
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Ernst Roeser:
Die Kantenwinkel 2, 3 sind zugleich Neigungswinkel der Ebenen.
Drei weitere Winkel A4, 5, 6 stoßen in P zusammen [Fig. 2], z7 ist der
Die Kanten fassen wir in
drei Gruppen zusammen, die
in 0 zusammenstoßenden sind
ai} die in P bt, die übrigen
cik. Der erste Index bezeich-
net die Richtung, der zweite
die andere in der betreffenden
Ebene vorkommende Rich-
tung, also damit die Ebene,
«i b± c12 c13 stehen sämtlich
auf einer Ebene senkrecht, c12
liegt außerdem in der Ebene
(512 usw.
Zu diesem Körper ergibt sich eine zugeordnete 4seitige Pyramide
durch folgende Konstruktion. In der Diagonalebene 0 A P B werde zu
B P die Parallele 0 P' gezogen, dadurch wird das dem Spitzeck zu-
geordnete rechtwinklige Dreieck 0 A P' abgetrennt. Die Winkel,
die P A mit den beiden Kanten b2 und &3 bildet, werden in P' zu beiden
Seiten in der Ebene A P 22 an P A angetragen und auf die freien
Schenkel von A aus die Lote gefällt. So ergibt sich die Grundfläche der
Pyramide, deren Spitze in 0 liegt. Es ist mm zu zeigen, daß alle Stücke
des Quaders als Bestimmungsstücke der Pyramide auftreten. Zu diesem
Zwecke wollen wir uns die Pyramide auf andere Art entstanden denken.
Zu den vier Spitzecken, die auf der Ebene (S23 senkrecht stehen,
seien die komplementären Dreiecke gezeichnet und von jedem Paar
dasjenige gewählt, das als eine Kathete eine Kante der Richtung 1 ent-
hält, dann haben auch die Hypotenusen denselben Richtungsindex.
In der Ebene (S13 z. B. entsteht das Dreieck, wenn man zu c13 durch
0 die Parallele zieht. Es hat die Winkel a./ und y31, die zweite Kathete
ist Z2, wobei wie gewöhnlich
-^(^2) = ^2
a3' = y — 7T(ct3) usw. (Abb. 3).
Legt man den Mantel der vier Dreiecke so zusammen, daß das obere
und das vordere miteinander einen rechten Winkel bilden, so sind die
übrigen Flächenwinkel bestimmt, drei sind Rechte, der hinten unten
ist Ä3 = n — A3 [der wagerechte Strich bedeutet den Supplement-, ein
Akzent oben den Komplementwinkel.]
Winkel des Diagonalspitzecks 0 A P B .
Abb. 1
Ernst Roeser:
Die Kantenwinkel 2, 3 sind zugleich Neigungswinkel der Ebenen.
Drei weitere Winkel A4, 5, 6 stoßen in P zusammen [Fig. 2], z7 ist der
Die Kanten fassen wir in
drei Gruppen zusammen, die
in 0 zusammenstoßenden sind
ai} die in P bt, die übrigen
cik. Der erste Index bezeich-
net die Richtung, der zweite
die andere in der betreffenden
Ebene vorkommende Rich-
tung, also damit die Ebene,
«i b± c12 c13 stehen sämtlich
auf einer Ebene senkrecht, c12
liegt außerdem in der Ebene
(512 usw.
Zu diesem Körper ergibt sich eine zugeordnete 4seitige Pyramide
durch folgende Konstruktion. In der Diagonalebene 0 A P B werde zu
B P die Parallele 0 P' gezogen, dadurch wird das dem Spitzeck zu-
geordnete rechtwinklige Dreieck 0 A P' abgetrennt. Die Winkel,
die P A mit den beiden Kanten b2 und &3 bildet, werden in P' zu beiden
Seiten in der Ebene A P 22 an P A angetragen und auf die freien
Schenkel von A aus die Lote gefällt. So ergibt sich die Grundfläche der
Pyramide, deren Spitze in 0 liegt. Es ist mm zu zeigen, daß alle Stücke
des Quaders als Bestimmungsstücke der Pyramide auftreten. Zu diesem
Zwecke wollen wir uns die Pyramide auf andere Art entstanden denken.
Zu den vier Spitzecken, die auf der Ebene (S23 senkrecht stehen,
seien die komplementären Dreiecke gezeichnet und von jedem Paar
dasjenige gewählt, das als eine Kathete eine Kante der Richtung 1 ent-
hält, dann haben auch die Hypotenusen denselben Richtungsindex.
In der Ebene (S13 z. B. entsteht das Dreieck, wenn man zu c13 durch
0 die Parallele zieht. Es hat die Winkel a./ und y31, die zweite Kathete
ist Z2, wobei wie gewöhnlich
-^(^2) = ^2
a3' = y — 7T(ct3) usw. (Abb. 3).
Legt man den Mantel der vier Dreiecke so zusammen, daß das obere
und das vordere miteinander einen rechten Winkel bilden, so sind die
übrigen Flächenwinkel bestimmt, drei sind Rechte, der hinten unten
ist Ä3 = n — A3 [der wagerechte Strich bedeutet den Supplement-, ein
Akzent oben den Komplementwinkel.]
Winkel des Diagonalspitzecks 0 A P B .
Abb. 1