Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ebnst Roeser:

trien ist die zu dem gewählten hyperbolischen Raum gehörige, wenn
x' = o, also ehr' — 1, das heißt die Geometrie der Ebene @23.
Es ist nun zu zeigen, daß die zu Anfang geschilderte Konstruktion
tatsächlich die Pyramide der Abb. 4 liefert. Überzeugen wir uns zunächst,
daß das Diagonaldreieck der Pyramide 4 komplementär ist zum Diagonal-
spitzeck des Quaders, wie das in Figur 1 zum Ausdruck kommt.
Sei im sphärischen Stumpfeck der Fig. 4 die von Ä3 ausgehende
Diagonale e', so ist
, / ,11
cos e = cos y™ • cos cu = —.
' z'5 6 c h c23 c ll a3
Im linken Spitzeck sei die von z3 ausgehende Diagonale e, so ist:
ch e = ch a3 • eh c23 also wirklich
cos e' — oder
ch e
e' -
Da 0 P' auch gleich bx ist, so wird die Linie 0 P', wenn man die Pyramide
4 in das Prisma 2 hineinlegt, parallel zu bv
Daß auch die durch die Diagonalebene 0 A P z3 erzeugten Teil-
winkel der Pyramide die richtigen sind, ergibt sich aus der Gegenüber-
stellung sphärischer und hyperbolischer Figuren in folgender Weise.
Um die Ecken P und P' seien Kugeln mit dem Radius s h r — 1
beschrieben, dann entstehen sphärische Dreiecke. Jedes von ihnen
ist komplementär zu der rechten Seitenfläche des andern Körpers. Also
Ecke P der Abb. 2 komplementär zu Viereck A P' der Abb. 4 und Ecke
P' von Fig. 4 komplementär zum Viereck * A P der Fig. 2, und zwar
sowohl die ganzen als auch die Teile



Abb. 5 a

Abb. 5 b