Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 Ernst Roeser: Komplementäre Körper d. beiden nichteuklid. Geometrien.
Abb. 10b folgt unmittelbar aus Abb. 9, es ist die Ecke P und außer-
dem die polare Figur zu Fig. 5 a.
In 10 a ist der Winkel links ein Rechter nach Konstruktion, also
cos = cos z,' • cos V -
Der Nenner der rechten Seite ist nach 5b gleich c Ä Z7, daher in
der Tat: n
c°s ;7 = —; ;7 = -—n (Q)
Damit erweisen sich aber die Teildreiecke von 10 a (man zeigt leicht,
daß auch der Winkel im rechten Dreieck ein Rechter ist1)) als komplemen-
tär zu denen der Abb. 5b, die Winkel sind daher die Komplementwinkel
in vertauschter Lage, ihre Summe ergibt die Supplementwinkel von 5b.
Abb. 11a ist das komplementäre Stumpfeck zur linken Seitenfläche
(Spitzeck) des Körpers 2. Da die Diagonale dieser Fläche mit e be-
zeichnet ist, so wäre die von 11a e'. Dann ist in 11a:
cos e' — cos a2 ‘ cos y32
sin e = sin a2 • sin y32 und somit die Diagonale in 11b gleich £.
Zum Schluß dieser Betrachtungen soll noch gezeigt werden, wie
man die beiden sphärischen Körper 8 und 9 auseinander konstruiert,
wenn der eine gegeben ist. Wir verlängern zu dem Zweck die Kanten
des Quaders nach rechts, bis sie gleich W werden, sie schneiden sich im
Pol der linken Seitenfläche. Dann trägt man vom Pol aus auf den Kanten
nach rückwärts die Kanten des Quaders wieder auf; so entsteht die
Pyramide:
Die beiden Körper 2 und 9 zeigen deutlich, wie die diametral gegen-
überliegenden Kanten vertauscht sind. Die beiden Ecken P sind zuein-
ander polar, d. h. die Seiten der einen sind die Supplemente der Winkel
der andern und umgekehrt.
’) Nach 5b: chl- — ch12 . chh oder —-also in 10a dei
TTT- T , , x „ q COSX7' COSÄ2' COSÄi’
Winkel rechts oben em Rechter.