Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Eulers Dreieckssatz in der absoluten Geometrie. 11
Alle diese Sätze sind zwar mittels des Prinzips der speziellen Lage
als Tatsachen der absoluten Geometrie erkannt, sie mit den Mitteln
der absoluten Geometrie oder sogar der absoluten Geometrie der Ebene
zu beweisen, ist aber eine besondere Aufgabe, die, wie das bekannte
Beispiel des Satzes vom Schnittpunkte der Mittellinien zeigt, sehr große,
bisher unlösbare Schwierigkeiten bieten kann.1) Ohne einen solchen
Beweis gehören diese Sätze noch nicht zum axiomatisch gesicherten
Bestände der absoluten Geometrie, denn man kann sie bisher nur
dadurch ableiten, daß man zu den Axiomen der absoluten Geometrie
erstens das Euklidische, zweitens das hyperbolische Parallelenaxiom
hinzunimmt und in diesen beiden, eine vollständige Disjunktion liefernden,
Fällen die fraglichen Sätze beweist. Es handelt sich daher hier um
bemerkenswerte Beispiele von Sätzen einer mathematischen Disziplin,
die zwar als in dieser Disziplin geltend erkannt, aber noch nicht in
hir bewiesen sind.
Karlsruhe, im Juli 1929.

') H. Liebmann, Nichteuklidische Geometrie. 3. Aufl. 150 S., 1923. Vgl. S. 22.