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https://doi.org/10.11588/diglit.43585#0024
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Max Trautz:
Stimmung der konzentrationsunabhängigen Konstanten ?;12, <712 als
Funktionen von und ^22, qn und </22, allenfalls zuzüglich bekannter
Stoffkonstanten, z. B. der Molgewichte und und des konzen-
trationsabhängigen Mittelwerts qm liegt die weitere Aufgabe.
Bekannt sind in Gl. (16) zunächst nur qn, ?;22 und x, sowie qm.
Bringt man in Gl. (16) qm nach links zu qm, dann besteht Konsequenz
nur, wenn die linke Seite für = t?12 = ?;22 gleich der rechten wird.
Dies erreicht man mit arithmetischer Mittelung der Querschnitte, die
vor der s-Mittelung rechnerisch Vorteile bietet:
^ = 21^ + 22(1(17 a)
Um auch die unbedeutende Willkür, daß g212 = qr q2 gesetzt wird, aus-
zuschalten, führen wir die von 1 jedenfalls nur wenig abweichende
Anpassungskonstante f durch die Gleichung ein:
q2m = q21. ^2 _l 2 qrq2fx (1 — x~) + <?22 (1 — #)2 (17 b)
Damit ist ff212 — Qi(h ‘ f (17 c)
definiert, was also dann auch im Zähler des Mittelglieds in (16) er-
scheint.
/' wird eine einfache Funktion voraussichtlich der Molgewichte sein überall
dort, wo die Molekel wesentlich Kugelsymmetrie hat. Weicht sie davon ab, so
enthält f sterische Einflüsse morphologischer Art. Doch dürften diese Ab-
weichungen stets klein sein, schon weil bereits c/i und 32 gemittelt definiert sind.
(16) mit (17 b) enthält als Unbekannte das Querschnitts Verhältnis
und das „rechte Mittelglied“
^12(1/12)" ~ ?7i2 ’ #2/"■ (17e)
Beide Größen dürfen von den Konzentrationen nicht mehr abhängen.
Im übrigen wird nur verlangt, daß ihre Größenordnung ihrer jeweiligen
Bedeutung entspricht.
Zu entbehren ist eine Querschnittsmittelung nicht; sonst kann man
Gl. (16) überhaupt nicht prüfen. Ob /’ für q und K dasselbe sei,
bleibt offen.
b) Wir schalten hier eine Diskussion der Mittelungsansätze
für q12 und g12 ein, wobei auch Voraussetzungen unseres Mischungs-
ausdrucks etwas eingehender zur Sprache kommen.
A. Die Stoßzahlen, Geschwindigkeiten und Weglängen.
Zwecks Übersicht der verwendeten Bezeichnungen für die in die
Berechnung eingehenden Größen geben wir die folgende Tafel der be-
Max Trautz:
Stimmung der konzentrationsunabhängigen Konstanten ?;12, <712 als
Funktionen von und ^22, qn und </22, allenfalls zuzüglich bekannter
Stoffkonstanten, z. B. der Molgewichte und und des konzen-
trationsabhängigen Mittelwerts qm liegt die weitere Aufgabe.
Bekannt sind in Gl. (16) zunächst nur qn, ?;22 und x, sowie qm.
Bringt man in Gl. (16) qm nach links zu qm, dann besteht Konsequenz
nur, wenn die linke Seite für = t?12 = ?;22 gleich der rechten wird.
Dies erreicht man mit arithmetischer Mittelung der Querschnitte, die
vor der s-Mittelung rechnerisch Vorteile bietet:
^ = 21^ + 22(1(17 a)
Um auch die unbedeutende Willkür, daß g212 = qr q2 gesetzt wird, aus-
zuschalten, führen wir die von 1 jedenfalls nur wenig abweichende
Anpassungskonstante f durch die Gleichung ein:
q2m = q21. ^2 _l 2 qrq2fx (1 — x~) + <?22 (1 — #)2 (17 b)
Damit ist ff212 — Qi(h ‘ f (17 c)
definiert, was also dann auch im Zähler des Mittelglieds in (16) er-
scheint.
/' wird eine einfache Funktion voraussichtlich der Molgewichte sein überall
dort, wo die Molekel wesentlich Kugelsymmetrie hat. Weicht sie davon ab, so
enthält f sterische Einflüsse morphologischer Art. Doch dürften diese Ab-
weichungen stets klein sein, schon weil bereits c/i und 32 gemittelt definiert sind.
(16) mit (17 b) enthält als Unbekannte das Querschnitts Verhältnis
und das „rechte Mittelglied“
^12(1/12)" ~ ?7i2 ’ #2/"■ (17e)
Beide Größen dürfen von den Konzentrationen nicht mehr abhängen.
Im übrigen wird nur verlangt, daß ihre Größenordnung ihrer jeweiligen
Bedeutung entspricht.
Zu entbehren ist eine Querschnittsmittelung nicht; sonst kann man
Gl. (16) überhaupt nicht prüfen. Ob /’ für q und K dasselbe sei,
bleibt offen.
b) Wir schalten hier eine Diskussion der Mittelungsansätze
für q12 und g12 ein, wobei auch Voraussetzungen unseres Mischungs-
ausdrucks etwas eingehender zur Sprache kommen.
A. Die Stoßzahlen, Geschwindigkeiten und Weglängen.
Zwecks Übersicht der verwendeten Bezeichnungen für die in die
Berechnung eingehenden Größen geben wir die folgende Tafel der be-