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https://doi.org/10.11588/diglit.43585#0034
34
Max Trautz:
Setzt man das Mittel von t/Jgq in Gl. 6, so erhält man
t=(l)-+<1-^ <28>
und damit die Klammerfaktoren für das erste und dritte Glied in
Gl. 16.
Sie wird damit prüfbar. Denn Subtraktion der beiden Außenglieder
von der linken Seite und Division durch das jeweilige x (1 — x) führt
zu einer Größe, woraus qm durch Multiplikation mit den beiden Aus-
drücken (28) herausfällt:
2 ^12 • = konst. (29)
71 72
Grundsätzlich ebenso verfährt man, wenn man nicht f als bekannt
voraussetzt, sondern seinen Zahlwert unmittelbar aus den Messungen
ermitteln will.
Man benützt dann eben zwei symmetrische Ordinatenpaare, erhält
damit zwei Differenzengleichungen, jede frei von i/12 und beide linear
in f und quadratisch in q. Formt man um, so kann man 2 fq aus-
scheiden und erhält
•^'lF ^l) •^'l)2 l?7»Z2^'2l
?22((1 #2^ ^2) ^»21(1 3'2)2~H7 »*2"’'22
#1(1 #1) 0/mi 1/wi2)
#2 (1 ^2) (V »21 V »22)
1/1 (^i (1 X-ß“') 1/mF"id“^^(l #1)-
1/1 (#“2 (1 #2^) V »il^~2 l?/ »22(1 '"^i)2
#1 (1 #i)
#2 (1 — ^2) 0/ »?1 V »22)
Darin bezieht sich auf das erste Ordinatenpaar, bei dem die
Konzentrationen x und (1 — x) herrschen, x2 auf das zweite. Zu x1
gehören die ungestrichenen 77,«., zu x2 die gestrichenen.
Danach wird:
,. C>/ifZ2~~,?72) (^2i~(1 ^l)2) Vmi ffß2)+?7;w2GZ2(l—^i)2F£2i) zg j \
2 fZ'-G (1 ^1) (^»»1 ^»»2)
und entsprechend für x2 und die gestrichenen qm.
Nach Berechnung von q und f ergibt sich dann auch und so-
mit F.
Das rohe Verfahren a) versagt nie, die Differenzenrechnung unter
ß') bei bekanntem f kann infolge von Versuchsungenauigkeiten bereits
in manchen Fällen, vor allem bei sehr gestreckten Mischungskurven,
Imaginäres liefern. Da Gl. (30) zweite Differenzen enthält, so führt sie
namentlich bei genähert linearen Kurven, wo q und F der Eins sehr
(30a)
Max Trautz:
Setzt man das Mittel von t/Jgq in Gl. 6, so erhält man
t=(l)-+<1-^ <28>
und damit die Klammerfaktoren für das erste und dritte Glied in
Gl. 16.
Sie wird damit prüfbar. Denn Subtraktion der beiden Außenglieder
von der linken Seite und Division durch das jeweilige x (1 — x) führt
zu einer Größe, woraus qm durch Multiplikation mit den beiden Aus-
drücken (28) herausfällt:
2 ^12 • = konst. (29)
71 72
Grundsätzlich ebenso verfährt man, wenn man nicht f als bekannt
voraussetzt, sondern seinen Zahlwert unmittelbar aus den Messungen
ermitteln will.
Man benützt dann eben zwei symmetrische Ordinatenpaare, erhält
damit zwei Differenzengleichungen, jede frei von i/12 und beide linear
in f und quadratisch in q. Formt man um, so kann man 2 fq aus-
scheiden und erhält
•^'lF ^l) •^'l)2 l?7»Z2^'2l
?22((1 #2^ ^2) ^»21(1 3'2)2~H7 »*2"’'22
#1(1 #1) 0/mi 1/wi2)
#2 (1 ^2) (V »21 V »22)
1/1 (^i (1 X-ß“') 1/mF"id“^^(l #1)-
1/1 (#“2 (1 #2^) V »il^~2 l?/ »22(1 '"^i)2
#1 (1 #i)
#2 (1 — ^2) 0/ »?1 V »22)
Darin bezieht sich auf das erste Ordinatenpaar, bei dem die
Konzentrationen x und (1 — x) herrschen, x2 auf das zweite. Zu x1
gehören die ungestrichenen 77,«., zu x2 die gestrichenen.
Danach wird:
,. C>/ifZ2~~,?72) (^2i~(1 ^l)2) Vmi ffß2)+?7;w2GZ2(l—^i)2F£2i) zg j \
2 fZ'-G (1 ^1) (^»»1 ^»»2)
und entsprechend für x2 und die gestrichenen qm.
Nach Berechnung von q und f ergibt sich dann auch und so-
mit F.
Das rohe Verfahren a) versagt nie, die Differenzenrechnung unter
ß') bei bekanntem f kann infolge von Versuchsungenauigkeiten bereits
in manchen Fällen, vor allem bei sehr gestreckten Mischungskurven,
Imaginäres liefern. Da Gl. (30) zweite Differenzen enthält, so führt sie
namentlich bei genähert linearen Kurven, wo q und F der Eins sehr
(30a)