Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Samson Breuer:

einzelnen Punkten die Ableitungen irgendwelcher Ordnung vorgeschrieben
werden. Die Bestimmung der Koeffizienten erfolgt mit den ent-
sprechend abgeänderten Matrizen ganz analog.)
2. Seien weiter für den Augenblick 2) und (b) m-reihige Matrizen
der vorbezeichneten Art, so werden auch die Koeffizienten der durch
die m n Forderungen
(2) 0(a?i,^)=2<ÄoderZ=XC3)/ (i=0,1,... n — 1; & = 0,1,... m—1)

bestimmten Funktion & (u, v) = cikuiv'k sofort aus (2,2) gefunden:
i = 0,1,.. n—1
k — 0,1,. .m— 1
C — X-1 Z und damit 0 (w, v) selbst:
0 (u, v) ■ Tn = (u) X"1 Z (b)',
wobei wieder, wie oben X und 3) nicht singulär sind. (Für die Ver-
allgemeinerung der „Lagrange’schen Interpolationsformel“ auf beliebig
viele Variable vergl. I.)
Nun sei speziell m = n = p, wo 7? eine Primzahl bedeutet, yi = Xi
(i = 0,1, ... 79 — 1), und zik = Xi für i 4 Ä, also
(3) 0 (xif xk) = Xj, (i 4 k\
Für irgendein Wertepaar i I k werde l, von i und k verschieden, sonst
willkürlich gewählt, für alle übrigen Paare i k durch Anwendung
der Vertauschungen
(4) 8 — (xo, X}, . . . ., Xp_^)f T — (X'j, Xg, Xg^, . . . ., XgP ■j)
(wo g eine primitive Kongruenzwurzel von p bedeutet) auf die eben
bestimmte Gleichung (3) festgelegt. Auch die Werte & (xi} x^ sollen
durch n Vorschriften festgelegt werden, die gegenüber (4) invariant
sind. Dann dulden die Koeffizienten cik der so bestimmten Funktion
gleichfalls die Vertauschungen (4). [In I hatten wir 0 (x0, xr) = x2
und stillschweigend 0(^, xi) = 0 für i=0,1, ..p — 1 gesetzt.] Wir
erhalten nun im Falle 79 = 5 durch die Festsetzungen &(x0, xj = x3,
0 (Xf, x,) = Xi die Matrix Z in der besonders einfachen Gestalt


0
3
1
4
2
3
1
4
2
0
1
4
2
0
3
4
2
0
3
1
2
0
3
1
4

wobei wir die Elemente xt durch ihren Index l ersetzt haben.