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https://doi.org/10.11588/diglit.43575#0020
20 Samson Breuer: Zur Theorie der metazyklischen Gleichungen etc.
Die Funktion (8; 9) ordnet gemäß (7) jede Wurzel den sämt-
p — 1
liehen Wurzelpaaren xi; xk zu, für die i + & = 2 1 (mod p) ist.
(Li
Diese Zuordnung läßt sich nun geometrisch sehr einfach deuten als
Zuordnung jedes Eckpunktes eines ebenen Polygons von p Seiten zu
der „Gegenseite“ und den „Gegendiagonalen“, d. h. zu derjenigen Seite
und denjenigen Diagonalen, von deren beiden Eckpunkten ihn jeweils
gleich viele Eckpunkte trennen. Diese Zuordnung ist in der Tat
metazyklisch, denn von den Vertauschungen (4) bewirkt S nur eine
zyklische Vertauschung der Polygonecken, die Tll aber, d. h. die Ver-
tauschungen f \ usw. bewirken den Übergang von dem ur-
sprünglichen Polygon zu den „Diagonalpolygonen“, die entstehen, wenn
man jeweils eine, zwei, usw. Ecken überspringt. Ordnet man auch in
diesen Polygonen jeden Punkt seiner „Gegenseite“ und seinen „Gegen-
diagonalen“ zu, so erhält man stets, aber eben nur bei diesen Poly-
gonen, die gleiche Zuordnung von Punkten und Strecken wie im ur-
sprünglichen Polygon. Die naheliegende Verallgemeinerung auf lineare
Gruppen, deren Grad keine Primzahl ist, möge hier nur erwähnt
werden.
Die Funktion (8; 9) ordnet gemäß (7) jede Wurzel den sämt-
p — 1
liehen Wurzelpaaren xi; xk zu, für die i + & = 2 1 (mod p) ist.
(Li
Diese Zuordnung läßt sich nun geometrisch sehr einfach deuten als
Zuordnung jedes Eckpunktes eines ebenen Polygons von p Seiten zu
der „Gegenseite“ und den „Gegendiagonalen“, d. h. zu derjenigen Seite
und denjenigen Diagonalen, von deren beiden Eckpunkten ihn jeweils
gleich viele Eckpunkte trennen. Diese Zuordnung ist in der Tat
metazyklisch, denn von den Vertauschungen (4) bewirkt S nur eine
zyklische Vertauschung der Polygonecken, die Tll aber, d. h. die Ver-
tauschungen f \ usw. bewirken den Übergang von dem ur-
sprünglichen Polygon zu den „Diagonalpolygonen“, die entstehen, wenn
man jeweils eine, zwei, usw. Ecken überspringt. Ordnet man auch in
diesen Polygonen jeden Punkt seiner „Gegenseite“ und seinen „Gegen-
diagonalen“ zu, so erhält man stets, aber eben nur bei diesen Poly-
gonen, die gleiche Zuordnung von Punkten und Strecken wie im ur-
sprünglichen Polygon. Die naheliegende Verallgemeinerung auf lineare
Gruppen, deren Grad keine Primzahl ist, möge hier nur erwähnt
werden.