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https://doi.org/10.11588/diglit.43579#0003
Über die Green sehe Funktion des Laplaceschen
Differentialausdruckes.
§ 1. Problemstellung.
Es sei DB ein beschränktes Gebiet der (#, $/)-Ebene, von dem wir
zunächst nur voraussetzen, daß für dasselbe die erste Randwertaufgabe
der Potentialtheorie eine Lösung besitzt1); sein Rand heiße Di. Dann
läßt sich für SB die Green sehe Funktion des Laplage sehen Differential-
ausdruckes
£, y) = - lg £)2 + ty ~ 7>2 + 9 (x> V',
aufstellen, deren zweiter Bestandteil diejenige in DB + Di stetige, in SB
zweimal stetig differentiierbare Lösung der Differentialgleichung
3 rr2 1 d y2
ist, die auf dem Rand Di die Werte von — lg VG' — £)2 + G ~ ^)2 zu
Null ergänzt.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung bzw.
Abschätzung der Integrale
(1) J (£ y) = f J G- (%,y; y) dx dy,
83
(2) J^,y}= fh (x,y, $,y)\dxdy, = G\'(x,y; £,??) | dxdy.
» 83
Auf Anwendungen gehen wir in § 5 ein.
§2. Allgemeine Bemerkungen über
1. Besteht der Rand Di aus einer endlichen Anzahl von Linien-
stücken, die eine sich stetig drehende Tangente besitzen, und hat er
mit jeder Parallelen zu den Koordinatenachsen nur eine endliche An-
0 Wegen cler Bedingungen, unter denen diese Voraussetzung erfüllt ist,
vgl. etwa: 0. Perron, Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe für
J u = 0. Mathern. Zeitschr. 18, 1923, S. 42—54. — N. Wiener, Note on a paper
of 0. Perron. Journal of Mathematics and Physics 4, 1925, S. 21—32 [= Pu-
blieations of the Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathe-
matics, (2) Nr. 85, 1925]. Ferner die in diesen Arbeiten aufgeführte Literatur.
1*
Differentialausdruckes.
§ 1. Problemstellung.
Es sei DB ein beschränktes Gebiet der (#, $/)-Ebene, von dem wir
zunächst nur voraussetzen, daß für dasselbe die erste Randwertaufgabe
der Potentialtheorie eine Lösung besitzt1); sein Rand heiße Di. Dann
läßt sich für SB die Green sehe Funktion des Laplage sehen Differential-
ausdruckes
£, y) = - lg £)2 + ty ~ 7>2 + 9 (x> V',
aufstellen, deren zweiter Bestandteil diejenige in DB + Di stetige, in SB
zweimal stetig differentiierbare Lösung der Differentialgleichung
3 rr2 1 d y2
ist, die auf dem Rand Di die Werte von — lg VG' — £)2 + G ~ ^)2 zu
Null ergänzt.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung bzw.
Abschätzung der Integrale
(1) J (£ y) = f J G- (%,y; y) dx dy,
83
(2) J^,y}= fh (x,y, $,y)\dxdy, = G\'(x,y; £,??) | dxdy.
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Auf Anwendungen gehen wir in § 5 ein.
§2. Allgemeine Bemerkungen über
1. Besteht der Rand Di aus einer endlichen Anzahl von Linien-
stücken, die eine sich stetig drehende Tangente besitzen, und hat er
mit jeder Parallelen zu den Koordinatenachsen nur eine endliche An-
0 Wegen cler Bedingungen, unter denen diese Voraussetzung erfüllt ist,
vgl. etwa: 0. Perron, Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe für
J u = 0. Mathern. Zeitschr. 18, 1923, S. 42—54. — N. Wiener, Note on a paper
of 0. Perron. Journal of Mathematics and Physics 4, 1925, S. 21—32 [= Pu-
blieations of the Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathe-
matics, (2) Nr. 85, 1925]. Ferner die in diesen Arbeiten aufgeführte Literatur.
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