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https://doi.org/10.11588/diglit.43579#0008
Max Müller:
Führen wir in die Integrale (9) zunächst die neuen Variablen u und y
und hernach Polarkoordinaten
u — q cos w, v — q sin co
ein, so kommt
— J*dx =lf °y'U °y'V I = §J | <p' (w) |2 du dv
$8 w2 + v2 < 1 u- + v2 < 1
(p' {Qeia>} |2 QdQdco,
2. Nun ist
oo oo
<?'vav'wv~i[ap cos _ 60 j — ft» c°s —
1 v=l
00
+ 2 v ®V~1 [ßv cos — 1)"] + av sin [(^ — 1) "]]>
oo oo>
i <p' i2 =2 cos
v — l /2 — 1
Die rechts stehende Reihe konvergiert absolut und gleichmäßig für
| w | < #, wo 0 < d < 1, also im Bereich
0^0)^277:.
Setzen wir
F{),= f f \(p’ {q eico)|2 Qd()da>,
o o
^(£*7) = ~ P9 f lg^l(p'(Qeiü))^^d^dco,
0 0
so können wir gliedweise integrieren und finden mit Rücksicht auf die
Beziehungen
rz \ -i j f 0 für r f
eoS[(r-/z)£U]da> = 12ji fflr v = ^
$2v fy2v
lgQdo = -2-]gd-—2,
(v, u — 1,2,3, •.),
Führen wir in die Integrale (9) zunächst die neuen Variablen u und y
und hernach Polarkoordinaten
u — q cos w, v — q sin co
ein, so kommt
— J*dx =lf °y'U °y'V I = §J | <p' (w) |2 du dv
$8 w2 + v2 < 1 u- + v2 < 1
(p' {Qeia>} |2 QdQdco,
2. Nun ist
oo oo
<?'vav'wv~i[ap cos _ 60 j — ft» c°s —
1 v=l
00
+ 2 v ®V~1 [ßv cos — 1)"] + av sin [(^ — 1) "]]>
oo oo>
i <p' i2 =2 cos
v — l /2 — 1
Die rechts stehende Reihe konvergiert absolut und gleichmäßig für
| w | < #, wo 0 < d < 1, also im Bereich
0^0)^277:.
Setzen wir
F{),= f f \(p’ {q eico)|2 Qd()da>,
o o
^(£*7) = ~ P9 f lg^l(p'(Qeiü))^^d^dco,
0 0
so können wir gliedweise integrieren und finden mit Rücksicht auf die
Beziehungen
rz \ -i j f 0 für r f
eoS[(r-/z)£U]da> = 12ji fflr v = ^
$2v fy2v
lgQdo = -2-]gd-—2,
(v, u — 1,2,3, •.),