Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die ÖREENsche Funktion des LAPLACEschen Differentialausdruckes. H

V, £o^o) = lim
* h->0

G(x,y,£0 + h, 77o) — G (x, y; £c, ?;P)
h

Nun ist




2


1-f(x + iy)f(£—iifi

l-f(x-\-iy)f^-i^ I 3_ _ f_{x + t» - f + ^)
f(x + iy)-f(£ + iY) \ 1- f(x + iy)f (£--iY)

setzt man

(13)

f(x+iy)—f (£ + ^)

= _F(£_|_^) = E7(£??) + aF

so wird

9

^(^ + M)

= ^F[r&>;)]2+Rf.<

also

_1__
-F (£+«y)

[UU^ + VV^,

(14)

Cr^ (;£,?/; £0, t^q) —

G (£o, ^o) (£0, W + V (gp, ^o) (£o, ??o)
I^o + Mo) I2

2. Bei der Berechnung von U (£, ?;) und V (g, y) setzen wir zur
Abkürzung
f (x-\-iy) — u (x, y) + iv (x, y) = u-j-iv,
/'(^+iy)=u(^,y)-[-iv(^,y) = üyi:v, f (^ — iy}=zt^,y} — iv^,Ti} = ü — iv.

Zerlegung des Ausdrucks (13) in reellen und imaginären Teil liefert

^(£>*7)

(u — u) Q — uu — vv)-\-(y — v) (u v — v u) Z (J;, y)
(1 — UÜ — VV)2 + (UV — VU)2 N (J;,T]')’

V (£ *?) =

(y — v)(l — v v — uu)(u — zi) (yu — uv) Zfay)
(1 — uü — vv)2 + (yv — vu)2 N(J-,y)’

wobei Z(j-,y) und Z(£, ?;) bzw. 2V(f, ?;) Abkürzungen für die Zähler
bzw. den Nenner sind. Hiernach wird