Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müller:

also erst recht

IT (£ + X | •
6. Im allgemeinen wird in der Ungleichung (17) | f (£ + X | = \f' (£) |
nicht beschränkt bleiben, wenn der Punkt £ sich dem Rand Di nähert;
aber da J(£, ?/) dann gegen Null strebt, wird unsere Ungleichung den-
noch in vielen Fällen eine gleichmäßige Abschätzung erlauben. Ist £
eine Stelle aus 93, die von Di den Abstand <5 hat, so können wir um
C als Mittelpunkt einen Kreis $ vom Radius d schlagen und aus der
I ntegraldarstellung

da |/'(t) | U | r — £ | = d ist, folgern, daß
ir(öK|-
Also gilt für eine Stelle (£, rf), die von Di den Abstand d hat, die Ab-
schätzung ß
(18) ++£,+ <^7+,+.
7. Hieraus ergibt sich z. B. für den Kreis x2 + y2 + H2, weil
nach (4)
JW,>/) = ^(7J2-e2) = -|(R+e)(JS-e) = f (R+e)ä^-R-i,
daß r« xz® r 8J’
8. Genau dieselben Abschätzungen gelten für J2 (£> ’i)-

§ 5. Anwendungen.
Wir machen über 35 und Di dieselben Voraussetzungen wie in § 2,1.
Dann läßt sich im Punkt (g, y) der Wert jeder Funktion z(x, y), die in
55 +Di stetig ist, in 35 stetige partielle Ableitungen erster und zweiter
Ordnung besitzt und der Differentialgleichung
zl 2 = /■+,?/)
genügt, sowie auf dem Rand Di die Werte einer vorgegebenen stetigen
Funktion der Bogenlänge s annimmt, darstellen in der Form
3 «. <»)-+/«(«)5 *
SB