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https://doi.org/10.11588/diglit.43579#0016
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Max Müller: Über die ÜREENsche Funktion usw.
der ersten Randwertaufgabe in einem Bereich 53 bei der allgemeinen
partiellen Differentialgleichung vom elliptischen Typus
^{oc,y,z,2'x,z'y)
mittels sukzessiver Approximation. Genügt 0 der LiPSCHiTzbedingung
I 0, y, #v Pv 2i) - 0, V, 02, 22) I
kl “ ^21 + #2 J-Pi-02 i + h I 2i - 22 I,
sind M und N obere Schranken für bzw. (£,?;) und
in SB, so konvergiert das Verfahren, falls
7v12R+7t2V+7i;3V<l;
die genannten Herren begnügen sich mit der Feststellung, daß diese
Ungleichung sicher gilt, wenn F, der Inhalt des Gebietes 53, hin-
reichend klein ist, denn M und N werden bei gegen Null strebendem
F selbst beliebig klein. Wann F „hinreichend“ klein ist, wird in vielen
Fällen mittels der in dieser Arbeit hergeleiteten Abschätzungen ent-
schieden werden können, beispielsweise immer dann, wenn 0 von den
partiellen Ableitungen erster Ordnung überhaupt nicht abhängt.
Max Müller: Über die ÜREENsche Funktion usw.
der ersten Randwertaufgabe in einem Bereich 53 bei der allgemeinen
partiellen Differentialgleichung vom elliptischen Typus
^{oc,y,z,2'x,z'y)
mittels sukzessiver Approximation. Genügt 0 der LiPSCHiTzbedingung
I 0, y, #v Pv 2i) - 0, V, 02, 22) I
kl “ ^21 + #2 J-Pi-02 i + h I 2i - 22 I,
sind M und N obere Schranken für bzw. (£,?;) und
in SB, so konvergiert das Verfahren, falls
7v12R+7t2V+7i;3V<l;
die genannten Herren begnügen sich mit der Feststellung, daß diese
Ungleichung sicher gilt, wenn F, der Inhalt des Gebietes 53, hin-
reichend klein ist, denn M und N werden bei gegen Null strebendem
F selbst beliebig klein. Wann F „hinreichend“ klein ist, wird in vielen
Fällen mittels der in dieser Arbeit hergeleiteten Abschätzungen ent-
schieden werden können, beispielsweise immer dann, wenn 0 von den
partiellen Ableitungen erster Ordnung überhaupt nicht abhängt.