Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über das reguläre vierdimensionale Fünf zell.

9

gelegt werden, ergeben sich rechteckige Schnitte, die bei der Be-
wegung der Ebenen von einer Kante zur anderen sich in der in
Fig. 2b angegebenen Art ändern. Grenzfälle sind die beiden
Kanten. In der Mitte ist die Schnittfigur ein Quadrat. Schiefe
Schnitte von Ebenen durch das Tetraeder, die parallel einer Kante
verlaufen, ergeben, wie Fig. 2c zeigt, gleichschenklige Dreiecke
oder Trapeze. Bei Bewegung der parallelen Ebenen ergibt sich als
ein Grenzfall die Kante, zu der die Ebenen parallel gelegt sind,


Fig. 2a, b, c, d. Verschieden gelegte Schnittebenen durch ein reguläres Tetraeder,
als ein anderer ein dieser Kante gegenüber liegender Eckpunkt des
Tetraeders. Beliebige schiefe Schnitte von parallelen Ebenen er-
geben, wie Fig. 2d zeigt, Dreiecke oder Vierecke als Schnittfiguren,
wobei bei der Bewegung der Ebenen jeder der beiden Grenzfälle ein
Punkt ist. In allen Fällen können die schneidenden Ebenen auch
so entstanden gedacht werden, daß sie durch drei Punkte auf den
Kanten des Tetraeders gelegt werden, wobei sich in bestimmten
Fällen Schnittpunkte mit einer vierten Kante und damit viereckige
Schnittfiguren ergeben. In Fig. 2a liegen die drei Punkte auf
drei Kanten mit gemeinsamem Eckpunkt in gleicher Entfernung
von diesem. In Fig. 2 b haben die drei Kanten, auf denen die ge-
wählten Punkte liegen, keinen gemeinsamen Eckpunkt; es ergibt
sich ein vierter Schnittpunkt und die vier Schnittpunkte bewirken
auf den vier Kanten gleiche Abschnitte. In Fig. 2c kommen
ebenfalls Vierecke als Schnittfiguren vor, bei denen die Abschnitte
auf je zwei Kanten gleichlang sind. Die schneidenden Ebenen
erzeugen in diesem Falle auf zwei Kanten gleichartige Abschnitte.
In Fig. 2d sind die Abschnitte auf den Kanten bei paralleler Be-
wegung der Ebenen ungleichmäßig.
Diese Betrachtung läßt sich nun auf das vierdimensionale
Fünfzell übertragen. Es handelt sich jetzt darum, zu untersuchen,
welche Gebilde sich beim Durchschnitt von Ebenen ergeben. Diese
Schnittebenen gehen im vierdimensionalen Fünfzell durch vier