Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Jänecke:

beliebige Punkte auf den Kanten des Fünfzells, was im allgemeinen,,
wenn die Punkte durch Gerade verbunden werden, zu Tetraedern
führt. In einzelnen Fällen schneiden die Grenzflächen des sich
ergebenden Tetraeders aber noch andere Kanten des Fünfzells,
so daß alsdann andere Schnittkörper erhalten werden. In be-
sonderen Fällen können die vier Punkte auch, wie erwähnt, so
liegen, daß sich ebene Vierecke statt räumliche Körper bilden. Ent-
sprechend den verschiedenen möglichen Fällen der Schnittebenen
beim räumlichen Tetraeder (Fig. 2a, b, c, d) sollen verschiedene
Schnitte des regulären vierdimensionalen Fünfzells untersucht
werden.
Zu diesem Zwecke seien zunächst die fünf das Fünf zell be-
grenzenden Tetraeder gezeichnet. Die Fig. 3a, b, c, d, e ent-

a b c cl e


Fig. 3a, b, c. d, e. Die fünf Grenztetraeder des Fünfzells mit ihren durch die
Kantenmittelpunkte gelegten Schnittfiguren.

sprechen den fünf Tetraedern, welche nach den vorhergehenden
Betrachtungen die Grenzkörper des vierdimensionalen Fünfzells
darstellen. Sie enthalten alle zehn Kanten, welche auch das Fünf-
zell begrenzen. Auf den Tetraederkanten sind ihre Halbierungs-
punkte durch die Zahlen I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X
angegeben, die den Kanten AB, A C, AD, A E, B C, B D, B E,
CD, C E, D E zugehören. Die Tetraeder enthalten auch alle, eben-
falls zehn, begrenzenden regulären Dreiecke des Fünfzells.
Es sollen zunächst die Schnitte im Fünf zell untersucht werden,
die durch die Halbierungspunkte von vier Kanten gehen. Ebene
Schnitte durch drei Halbierungspunkte der Kanten eines regulären
Tetraeders ergeben zwei verschiedene Arten von Schnittfiguren,
nämlich reguläre Dreiecke oder Quadrate. Ebenso führen auch
die Mittelschnitte durch das reguläre Fünfzell zu zwei verschiedenen
Arten von Schnittkörpern. Bei der Wahl der vier Punkte auf
den zehn verschiedenen Kanten, durch welche die Schnittebene