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https://doi.org/10.11588/diglit.43615#0003
Über lineare Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten uncl einer Störungsfunktion.
Nr. 1. — Einführung.
Auf den folgenden Blättern gibt der Verfasser die Vorarbeit zu
einer Untersuchung, welche er später vorzulegen beabsichtigt.
Es wird ein Verfahren aufgezeigt, welches die allgemeine Lösung
der linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten ohne
jede vorhergehende Theorie zu ermitteln gestattet und für die Praxis
an Einfachheit nichts zu wünschen übrig läßt, darüber hinaus aber
auch eine Begründung aller Sätze der elementaren Theorie und einige
allgemeine Formeln liefert, welche der Beachtung nicht unwert er-
scheinen.
Daß es möglich wird, die übliche Methode der „Variation der
Konstanten“ durch ein weit natürlicheres Verfahren der Iteration zu
ersetzen, nach welchem die allgemeine Differentialgleichung
(i) coy + M'+ c2y" + ---+ Wn) = V7*»
grundsätzlich ebenso einfach erscheint als die besondere Differential-
gleichung yW = ip(x\ verdankt man der symbolischen Behandlungs-
weise. Obgleich diese sehr bekannt ist1), möge der Versuch gestattet
sein, in einem vorbereitenden Abschnitt ihr Wesen in der Terminologie
der modernen Algebra schärfer zu kennzeichnen, als es vielfach zu
geschehen pflegt.
Nr. 2. — Das Wesen der symbolischen Methode.
Die mit einer beliebig, aber fest gewählten Funktion y — y(x) zu
formenden linearen Differentialausdrücke
(1) X a y&> = c0 yW + C1y' + c2 /'+... + cn i/n\ [y^ = y],
worin die a beliebige komplexe Zahlen bedeuten, bilden einen Inte-
1) Man vergleiche etwa die Darstellung bei Ch.-I. de la Vallee Poussin,
„Cours d’analyse infinitesimale“, tome II, cinquieme edition (1925)
chapitre VII, sowie das jüngst (Leipzig 1930) von E. Kajike veröffentlichte Lehr-
buch „Differentialgleichungen reeller Funktionen“', VIII. Kapitel.
Koeffizienten uncl einer Störungsfunktion.
Nr. 1. — Einführung.
Auf den folgenden Blättern gibt der Verfasser die Vorarbeit zu
einer Untersuchung, welche er später vorzulegen beabsichtigt.
Es wird ein Verfahren aufgezeigt, welches die allgemeine Lösung
der linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten ohne
jede vorhergehende Theorie zu ermitteln gestattet und für die Praxis
an Einfachheit nichts zu wünschen übrig läßt, darüber hinaus aber
auch eine Begründung aller Sätze der elementaren Theorie und einige
allgemeine Formeln liefert, welche der Beachtung nicht unwert er-
scheinen.
Daß es möglich wird, die übliche Methode der „Variation der
Konstanten“ durch ein weit natürlicheres Verfahren der Iteration zu
ersetzen, nach welchem die allgemeine Differentialgleichung
(i) coy + M'+ c2y" + ---+ Wn) = V7*»
grundsätzlich ebenso einfach erscheint als die besondere Differential-
gleichung yW = ip(x\ verdankt man der symbolischen Behandlungs-
weise. Obgleich diese sehr bekannt ist1), möge der Versuch gestattet
sein, in einem vorbereitenden Abschnitt ihr Wesen in der Terminologie
der modernen Algebra schärfer zu kennzeichnen, als es vielfach zu
geschehen pflegt.
Nr. 2. — Das Wesen der symbolischen Methode.
Die mit einer beliebig, aber fest gewählten Funktion y — y(x) zu
formenden linearen Differentialausdrücke
(1) X a y&> = c0 yW + C1y' + c2 /'+... + cn i/n\ [y^ = y],
worin die a beliebige komplexe Zahlen bedeuten, bilden einen Inte-
1) Man vergleiche etwa die Darstellung bei Ch.-I. de la Vallee Poussin,
„Cours d’analyse infinitesimale“, tome II, cinquieme edition (1925)
chapitre VII, sowie das jüngst (Leipzig 1930) von E. Kajike veröffentlichte Lehr-
buch „Differentialgleichungen reeller Funktionen“', VIII. Kapitel.