Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten usw. 11

1

(40)
also
(41)

i — p

(42) ^>(*) = Z\ '
it +12 = i
Ist nun i<^m2—1, so enthalten alle Glieder dieser Summe den
Faktor (1—t); es ist also stets
(43) _ 0 für i<^m2—1:

gewünschten Ergebnis gelangen kann), als vielmehr, die Formel zu
benutzen
i i = P
(39) / eatdt = Z (t)
o i==o o
i = p
= e1)^a-ü- + (O (1)_2 (— 1 a-0 + DZ(0),

^2—l)! (mx—^x —1)!'

1=0 i=0
wenn p den Grad der ganzen rationalen Funktion z(t) bezeichnet.
In unserem Falle ist
(1 _/)W2——1

ist aber i m2 — 1, so kommt höchstens ein einziger Summand
vor, welcher den Faktor 1 — t nicht enthält; er entspricht den
Werten
r2 = m2 —-1 ; — i — tn2 + 1
und lautet also
‘ —i—2
m2 — 1/ (mx + m2 — * — 2)!'
demgemäß ist
(44) 2<i>(l) = (-\_1_
für i = m2 — 1, m2, ■ • •, »h + >«2 — 2.
Entsprechende Überlegungen zeigen, daß
(45) 2-0) (0) = 0 für i <( mx — 1,
dagegen
(46) 2lW(0) = (.— Wi + l/ ® 1
für i = mx — 1. mx, . . ?nx f-— 2.