Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Kamke:

letzteres wegen (27). Da für 0^k5£l die Funktion /(x) = 0 die
einzige Lösung der Differentialgleichung


mit den Anfangswerten ^(0) = /(0) = 0 ist, ergäbe sich mit Satz 2
hieraus
<l> (x) A 0 für cx < a
im Widerspruch zu (28).
Ein weiterer von Herrn M. Müller1) bewiesener Eindeutig-
keitssatz setzt voraus, daß die Funktionen fv für xA:‘( die Un-
gleichung

' / u / 1 / “ \
/ 2 (fv(x,y!,...,yn) —fv(x,y!....,yn))2 L (x —|/^(yv - yv)2)l
V = 1 ' V = 1
erfüllen und die Differentialgleichung
z' = Q (x, z)
durch den Punkt 0,0 als maximale Integralkurve die x-Achse hat.
Dieser Satz folgt wieder aus dem Satz 3, und sogar in weiterem Um-
fange als bei Herrn M. Müller angegeben, da dieser die Stetigkeit
der Funktion Q (x, z) auch noch auf der Geraden x = 0 voraussetzt.
Und zwar erhält man diesen Satz, wenn man


S (Uj,..., uH) = ( ux2 -|- ... + Uu2
wählt. Daß diese Funktion S die geforderten Eigenschaften hat, ist klar,
wenn man zunächst von der Ungleichung (17) absieht. Daß auch noch
diese Ungleichung erfüllt ist, ergibt sich für S(ux(x), . .., un(x)) ={= 0
aus der ScuwARZschen Ungleichheit. Es ist nämlich
d U1 U1 + • • • + un un
— S (ux (x),..., un (x)) = —-

|/U12 + ... + U^

L? + ... + lln2 /uj2 + ... + U,,2 ,
- --= 8 (ui,..., un).
]/ux2 + ... + uu2
Ist S(u1(x),..., un(x)) = 0 an einer Stelle x, so ergibt sich (17) un-
mittelbar, und zwar mit dem Gleichheitszeichen.


0 A. a. 0., S. 27.