Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Über das Archimedische und das Cantorsche Axiom1).
Die hier folgenden Ausführungen enthalten als Hauptergebnis
den Nachweis zweier Tatsachen. Erstens: es genügt in der ab-
soluten Geometrie — und damit auch in der Euklidischen wie
der hyperbolischen -—, im Archimedischen Axiom die Meßbarkeit
einer einzigen Strecke durch jede ihrer Teilstrecken zu fordern;
dann folgt daraus als Satz, daß der ganze Raum Archimedisch,
Äießbar ist. Zweitens: man
nnetrie das ÜANTORsche
ssprechen; damit gewinnt
brs einfache Formulierung
a Charakter dieser beiden
Betrachtungen in zwei, im
Teile.
absoluten Geometrie.
gemeinsamen Bestandteile
n Geometrie, legen wir ein
liehst engem Anschluß an
iklidischen Geometrie ge-
lbertsehen Axiomgruppen
Kongruenz beginnen. Mit
r beiden vorhergehenden Noten
irt. Diese beiden Noten, deren
liegenden Note nicht notwendig
Jber Hilberts Vollständigkeits-
beiterhin zitiert als ,,G. I“) und
agen des Archimedischen und des
js Internationalen Mathematiker-
rhin zitiert als ,,G. II“).
lit das Axiomensystem Hilberts
der „Grundlagen“ allein auftritt
xl Hauptteil behandelt wird. Die
■hteten Axiomensysteme scheiden

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