Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Well st ein:

(12)


1
r A»,
0 H
0 „ ?
1
Ak 1
5 ^hk —
0
0
U j
K 1

— £ h k S h k >

so kommt man zu der gewünschten Zerlegung durch den folgenden
Satz II. Ersetzt man in der Jordan sehen Normalform

21 einer Klasse ähnlicher Matrizen die Felder durch
die Felder ißhk bzw. Dhk, so erhält man zwei symmetri-
sche Matrizen D, welche der Beziehung 21 = ge¬
nügen, und diese Matrizen können als Repräsentanten
der Familie äquivalenter Matrizenpaare, welche zu
der Matrizenklasse gehört, betrachtet werden.
Denn es gilt für homologe Felder: ^hk = Dp i]Ihk.

Beispiel. Ist
21

4 1 0
0 Ax 0
0 0 A2
0 0 0

0'
0
1
A2

, so ergibt sich:

0
0
0'
'0
1
0
0'
1
0
0
, D =
1
0
0
0
0
0
0
A2
0
0
0
1
0
0
^2
1
0
0
1
0

Bestimmt man die bei gegebenem n möglichen Typen der Normal-
form 21, so ordnet ihnen der Satz II sofort die zugehörigen Typen
der Matrizenpaare D zu, und man erhält so alle Typen.

§ 3. Scharen quadratischer Formen.
4. Ist C — £ M—t] N die Matrix einer regulären Schar qua-
dratischer Formen, verschwindet also ihre Determinante in £, 77
nicht identisch, so kann man in bekannter Weise die Matrizen M, N
der Grundformen durch zwei andere P, Q ersetzen, wenn man

(13) P = y M—3 N, Q = ß M—a N

erklärt, und unterwirft man die Konstanten a, ß, y, ö den Be-
dingungen
(14) a y—ß 3=1, \ ß M—a N | 4= 0,