Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

Es sei gegeben eine Figur mit acht rechten Winkeln und
vier Winkeln Null, man kann auch sagen mit vier imaginären
Winkeln (gemeinsame Lote) und vier Winkeln Null.


Fig. 2.

Wenn jetzt die rechte Kante senkrecht zu ÄB verschoben
wird, so schneidet sie oben und schneidet ein Sechseck mit fünf
rechten Winkeln ab. Zu ihm gehört komplementär das Siebeneck,
das links unten entsteht, wenn man die untere Kante senkrecht
zu CD so weit verschiebt, bis an der rechten unteren Ecke wieder
der Winkel Null entsteht; es bildet sich dann nämlich links die ge-
meinsame Senkrechte. Die Beziehungen zwischen den Stücken
des Sechs- und Siebenecks sind allerdings nicht so einfach wie die
zwischen Fünf- und Viereck in der Figur des rechtwinkligen
Fünfecks1). Man kommt nicht aus mit der Beziehung zwischen
Lot und Parallelstrecke, sondern es ergeben sich Gleichungen,
welche immer drei Größen enthalten und von denen die Gleichung
zwischen a und a — II (a) ein Spezialfall ist.
Die Gleichung für das Siebeneck ergibt sich ähnlich wie in
der Sphärik durch Zerlegung in ein rechtwinkliges Fünf- und Sechs-
eck. Die in der Figur angedeutete gemeinsame Senkrechte
EF wird zweimal ausgedrückt. Man kann auch erst die Gleichung

1) Roeser: Sphär. u. hyperb. Fünfecke. Heidelb. Berichte 1929, 10. Abh.