Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Sphärische und hyperbolische Vielecke.

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sm v
(a) k = ~-> 1, dann ist:
sin y
COS V
(c', ikA = —-= cos v1; denn der Bruch ist < 1.
cos y
ist der Winkel des hyperbolischen Dreiecks, der c' gegen-
überliegt.
Das Sinusverhältnis ist:
sin2 v, 1— cos2 vx sin2 v — sin2 y
-= -- = -;-= - 1.
sh2 c' tg2 y sin2 y

sm z
sh c'
Dieser
Wert ist für k > 1 reell
die Winkel der
beiden
Dreiecke folgt noch:
tg
tg ik'
tg v
tg y
tg X k

Z11 kann positiv oder negativ, also spitz oder stumpf sein.

(b)

k — —- < 1. Dann darf man setzen:
sm y
cos v
- = ch nr.
cos y

Da dieser Wert nur positiv sein kann, sind die Größen r und y
selbst oder ihre Supplemente zu verwenden. Dadurch werden die
Zeichen der Gleichung beeinflußt und man erhält das überschlagene
oder das gewöhnliche Sechseck. Das Sinusverhältnis:

cos2 v

sh2 nA ck2 n1 1 cos2y sin2 y — sin2 v

— -
—
■—
- 1 k2 - k’2
sh2 c’
sh2 c'
tg2y
sin2 y
sh n-.
sk L
sh m1
—
- —
= k'. Das ist reell
für k < 1.
sh c'
sh a'
sh b'

Ebenso wird:

tk n1
tg v

tk
tg /.i

th
G/ ü

Wenn man das zum ersten supplementäre sphärische Dreieck

wählt, dann wird k±

1
k

und ist komplementärer Parallelwinkel