Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die nichteuklidischen regulären Polyeder

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Da A2-—B2 — 1 und A > 1 ist, kann man setzen A = chs, B~shs.
s ist dann für alle Körper einer Gattung, z. B. alle Tetraeder konstant.
Ersetzen wir die trigonometrischen. Funktionen der Strecken
(TT TT . . \
— und bleiben natürlich bestehenj, so gelten
die Formeln im hyp. Raum, und unterdrücken wir die Funktionen
der Strecken, so entstehen die euklidischen Gleichungen. In Gl. 3
ist im letzteren Fall noch cos ~ = 1 zu setzen, also ist: 2, — n —
2 n

Im besondern gehen die Formeln für das Oktaeder in die des Hexae-
ders über, wenn m mit n vertauscht wird. Derselbe Zusammen-
hang besteht zwischen Ikosaeder und Dodekaeder.
Lassen wir zwischen ar und a die Beziehung 1 von § 1 bestehen,
so gelten zwischen beiden Räumen die Gleichungen:


sin// 1 ,_
~|7cÖ=1 C0S 01
sin r.

8.

•
sm 2
“A
sm-2


_ 1
/cos ar

9.

. k-. /.
sm cos


. kx
sm
sm 2
sh p . k
smT

10.