Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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H. J. Fischer

1 mm groß werden, wenn der Durchmesser des geteilten Kreises
die Länge von 4,80 m besitzt.
Die Klee’sche Näherungskonstruktion gestattet neben anderen
Anwendungen vor allem die näherungsweise Konstruktion der
regelmäßigen Vielecke: Indem man den rechten Winkel im Ver-
2 n
hältnis n: 4 teilt, gewinnt man den Mittelpunktswinkel -- des
regelmäßigen zz-Ecks.
Bei dieser Anwendung kann die Klee’sche Konstruktion mit
anderen Näherungskonstruktionen für das regelmäßige zz-Eck, insbe-
sondere der des Renaldini und der des Herzogs Carl Bernhard
von Sachsen-Weimar’2), sehr wohl in Wettbewerb treten: Bei allen
diesen Konstruktionen hat das Maximum des absoluten Fehlers
für alle möglichen zz die Größenordnung von l'3).
Man muß aber auch fragen, ob der Fehler einer zz-Eckskonstruk-
tion nicht nur absolut, sondern auch relativ zur Größe sn der
zz-Eckseite klein ist. Denn gerade bei großem zz kann ein absolut
kleiner Fehler im Vergleich zu der ebenfalls sehr kleinen Größe
2 n
— groß sein, sodaß man nach Abtragen von zz näherungsweise
konstruierten zz-Eckseiten einen Kreisbogen erhalten kann, der
von 2 n beträchtlich abweicht. Hier liefert gerade der Grenzwert
lim (zz • sn) ein brauchbares Maß für den relativen Fehler der
n —> oo
zz-Eckskonstruktion bei großer Eckenanzahl zz.

Während für die genaue zz-Eckseite sn
lim (zz.s„) = 2tt (360" 0'0")
n oo
ist, ergibt sich, wie in § 8 ausgeführt wird, für die nach Renal-
dini konstruierte zz-Eckseite
lim (zz • s„) = | 48 (396" 57' 24"),
n —> oo
für die nach Herzog Carl Bernhard konstruierte zz-Eckseite
lim (zz-sn) =140 (362" 22'12"),
n —> oo
dagegen für die Klee’sche zz-Eckseite
lim (zz.Sn) = 4(/2- 1+V 7-4/2^ (360" 32'30").

2) Vgl. etwa Th. Vahlen, Konstruktionen und Approximationen. Leipzig
u. Berlin (B. G. Teubner) 1911, Seite 296- 306.
3) Vgl. hierzu die nachfolgende Untersuchung des Herrn Schmeiser.