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https://doi.org/10.11588/diglit.43681#0010
1Ö
H. J. Fischer
(10)
6
wobei
Für die gerade Funktion gilt folgende Reihendarstellung:
cösV = e° + 61 cp'’ + e'2 cpi 63 996 + e-‘958 +.’
die Koeffizienten berechnet man mit Hilfe der Rekursionsformel
61 _ 277
720’ 64 ~ 8064’
[ 1 _
’ | 2! 1 4!
findet:
l=!l+e19>8 + eä?>4 + ---l
abgeleitet werden kann. Man
-1 _ 5
e0 —1, ex —2, e-2-24> e3
A = 1,233701 , A = 1,268348 ,
/’= 1,272673, fA= 1,273176,
0^/?(i (0^0,0016579.
cos 1+ öi+ + e2+ + e3+ + 64 + + #6+),
so ist im Intervall 0 <+~
0,0016579 = Ä6 (jj + 0.
TT
Ersetzt man in (10) c/> durch ' • t, so erhält man schließlich:
Unter Verwendung von (9) kann man durch vollständige Induk-
tion erkennen, daß für alle Zahlen n die Ungleichung
F = ®" > 3
richtig ist; alle Koeffizienten en müssen somit positiv sein. Macht
man daher den Ansatz
1
/n\ ^72-1 ^72—2 I &n—
die aus der Identität
(+!
(11) -1—= -
V 7 COS cp*
COS
H. J. Fischer
(10)
6
wobei
Für die gerade Funktion gilt folgende Reihendarstellung:
cösV = e° + 61 cp'’ + e'2 cpi 63 996 + e-‘958 +.’
die Koeffizienten berechnet man mit Hilfe der Rekursionsformel
61 _ 277
720’ 64 ~ 8064’
[ 1 _
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findet:
l=!l+e19>8 + eä?>4 + ---l
abgeleitet werden kann. Man
-1 _ 5
e0 —1, ex —2, e-2-24> e3
A = 1,233701 , A = 1,268348 ,
/’= 1,272673, fA= 1,273176,
0^/?(i (0^0,0016579.
cos 1+ öi+ + e2+ + e3+ + 64 + + #6+),
so ist im Intervall 0 <+~
0,0016579 = Ä6 (jj + 0.
TT
Ersetzt man in (10) c/> durch ' • t, so erhält man schließlich:
Unter Verwendung von (9) kann man durch vollständige Induk-
tion erkennen, daß für alle Zahlen n die Ungleichung
F = ®" > 3
richtig ist; alle Koeffizienten en müssen somit positiv sein. Macht
man daher den Ansatz
1
/n\ ^72-1 ^72—2 I &n—
die aus der Identität
(+!
(11) -1—= -
V 7 COS cp*
COS