Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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K. SCHMEISER

1. Die Konstruktion von Renaldini für das regelmäßige «-
Eck, das einem vorgegebenen Kreis eingeschrieben werden soll, be-
ginnt mit der Bestimmung des gleichseitigen Dreiecks ABC über
dem Kreisdurchmesser AB (Fig. 1). Wählt man dann den Punkt D
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so, daß AD = AB wird, so ist der Punkt E durch die Verbin-
n
dungslinie CD festgelegt. Die Strecke AE = sn ist die angenäherte
«-Eckseite.
2. Bei der Konstruktion des Herzogs Carl Bernhard
von Sachsen-Weimar-Eisenach werden zwei aufeinander senk-
recht stehende Durchmesser AB und CD des vorgegebenen Kreises
um die Strecken AE = CF AB verlängert (Fig. 2). Auf dem
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Durchmesser AB wird der Punkt G so bestimmt, daß AG = - AB
n
wird. Ist H der Schnittpunkt der Geraden EF mit dem Kreis, der
dem Durchmesser AB am nächsten liegt, so ist die Strecke
GH = sn die gesuchte (angenäherte) «-Eckseite.
3. Untersuchung des Fehlers der Konstruktion von
Renaldini.
Wird der Kreisradius zur Längen-Einheit gewählt, so ist die
wahre «-Eckseite
sn=2 • sin .
«
Die Renaldini’sche Konstruktion liefert für die «-Eckseite den Nähe-
rungswert
l / «2 + 4 n + 16 — (« — 4) |«2 + 16 « — 32
Sn~~ | 2(«2 —2« + 4)
Der absolute Fehler sn—sn, der dieser Konstruktion anhaftet,
wurde nach den vorstehenden Formeln unter Benutzung einer
siebenstelligen Tafel berechnet. Er ist in der folgenden Tabelle 1
angegeben und in Fig. 3 in seiner Abhängigkeit von « graphisch
dargestellt. In der Tabelle werden außerdem die wahre «-Eck-
seite sn und die konstruierte «-Eckseite sn, sowie der konstruierte
Mittelpunktswinkel cpn angegeben. Die letzte Spalte enthält das
Produkt « • <pn, dessen Abweichung vom Sollwert 360" ein Maß
für den relativen Fehler ist.