DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0021
6
Seb. Finsterwalder : Lineare und
verbinden, und die Verbindungslinie PQ ist der zum Punkt P ge-
hörige, eingeschaltete Feldpfeil. Führt man wieder das Verzerrungs-
vierflach ein, das von den Endpunkten Tn T2, T.., T4 der von einem
gemeinsamen Anfangspunkt U abgetragenen Feldpfeile 934, 932,
^3 »^4 gebildet wird, so kann man den Feldpfeil zum Punkte P
im Innern des Vierflachs P1P2P3P1 dadurch finden, daß man den
ihm affin verwandten Punkt T im Verzerrungsvierflach aufsucht
und mit U verbindet; UT ist dann der Feldpfeil 93. In Formeln
drückt sich die geometrische Bestimmung dahin aus, daß man
dem durch den Ortspfeil
36 = (Xj —|— >2.3€2 —|— X3 -j- v 36,): (1 -]- X -|- fi -|- v)
bestimmten Feldpunkt den Feldpfeil
93 = (93t -|- A 932 -|- 933 -|- v 934): (1 v)
zuordnet. Je nachdem die beiden Vierflache Tj T2 T3 T4 und Px P2 P3 P4
Inhalte mit gleichen oder entgegengesetzten Vorzeichen haben,
kann man die Felder in positive und negative einteilen; der
Zwischenfall tritt immer dann ein, wenn das Verzerrungsvierflach
Tt T2T3T| eben wird, also den Rauminhalt Null hat. Die Verschie-
bungen eines solchen Feldes sind dann nach Abzug eines passend
gewählten gemeinsamen Anteils der Ebene jenes Vierflachs parallel,
und ähnlich ist es bei der Ausartung des Verzerrungsvierflaches
in eine Gerade, wobei die Verschiebungspfeile dieser Geraden
parallel werden. In einem Pfeilfeld mit positivem Zeichen kann
das Verzerrungsvierflach dem Vierflach der Feldpunkte ähnlich
werden; in diesem Falle bestimmen die Pfeile des Feldes, als
Verschiebungen aufgefaßt, eine räumliche Drehstreckung, welche
das Vierflach P4 P2 P3 P4 in das Vierflach Qt Q2 Q3 Q4 überführt.
Hat man nun nicht bloß innerhalb eines Dreiecks oder Vier-
8
Seb. Finsterwalder : Lineare und
verbinden, und die Verbindungslinie PQ ist der zum Punkt P ge-
hörige, eingeschaltete Feldpfeil. Führt man wieder das Verzerrungs-
vierflach ein, das von den Endpunkten Tn T2, T.., T4 der von einem
gemeinsamen Anfangspunkt U abgetragenen Feldpfeile 934, 932,
^3 »^4 gebildet wird, so kann man den Feldpfeil zum Punkte P
im Innern des Vierflachs P1P2P3P1 dadurch finden, daß man den
ihm affin verwandten Punkt T im Verzerrungsvierflach aufsucht
und mit U verbindet; UT ist dann der Feldpfeil 93. In Formeln
drückt sich die geometrische Bestimmung dahin aus, daß man
dem durch den Ortspfeil
36 = (Xj —|— >2.3€2 —|— X3 -j- v 36,): (1 -]- X -|- fi -|- v)
bestimmten Feldpunkt den Feldpfeil
93 = (93t -|- A 932 -|- 933 -|- v 934): (1 v)
zuordnet. Je nachdem die beiden Vierflache Tj T2 T3 T4 und Px P2 P3 P4
Inhalte mit gleichen oder entgegengesetzten Vorzeichen haben,
kann man die Felder in positive und negative einteilen; der
Zwischenfall tritt immer dann ein, wenn das Verzerrungsvierflach
Tt T2T3T| eben wird, also den Rauminhalt Null hat. Die Verschie-
bungen eines solchen Feldes sind dann nach Abzug eines passend
gewählten gemeinsamen Anteils der Ebene jenes Vierflachs parallel,
und ähnlich ist es bei der Ausartung des Verzerrungsvierflaches
in eine Gerade, wobei die Verschiebungspfeile dieser Geraden
parallel werden. In einem Pfeilfeld mit positivem Zeichen kann
das Verzerrungsvierflach dem Vierflach der Feldpunkte ähnlich
werden; in diesem Falle bestimmen die Pfeile des Feldes, als
Verschiebungen aufgefaßt, eine räumliche Drehstreckung, welche
das Vierflach P4 P2 P3 P4 in das Vierflach Qt Q2 Q3 Q4 überführt.
Hat man nun nicht bloß innerhalb eines Dreiecks oder Vier-
8