Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

der Flächentheorie aus einer algebraischen Identität

7


Ähnlich findet man:

— F

— F

+ G

— F

— F

2

— 2F

+ G

V v 2

EG-


— F

+ G

- F

1

EG — F2

2

- 2F

+

— 2

G

1 1
2

1 1
2

1 2
2

2 2
2

2 2
2

1 2
2

1 1
2

1 1
2

1 1
2

1 2
2

1 2
2

2 2
2

2 2
2

2 2
2

1 2
2

2 2
1

1 1
1

1 2
1

1 1
1

2 2
1

1 1
1

2 2
1

2 2
1

2 2
1

1 1
1

1 1
1

1 2
1

2 2
1

1 1
1

1 2
1

F
M2 +

12 2 2
2

Ä” Xuil Xvd —

2 Xuu Xud —

E Xuv Xuu —

12 2 2
1

1 2
_ 1
F2

E
xuu2 = L2^-

E
2 xvv2 = TV2 + -

1 1
1
EG — F2

E
MNA—

2 212
2

1 2
1
EG — F2

1 2]2
2

E
LN-\—

1 ]r
i

4.
Dritte Anwendung: Herleitung des Theorema egregium.
In (**) werde eingesetzt:
Cl\ = Xuu > = yuii , Ö3 == Zuu > = Xuu , F = IJuu , b3 = Zuu •
Dann folgt sofort:
" i 1 2
— 2F

1 1
2 r.
EG — F2

Eine wichtige Folgerung aus diesen Formeln: Es ist
Fuv 2 (^i’u | Guu) == E Xuu Xuu Xuu~

1

2 2
1
EG — F2

1 1
2 2
1 2
' EG — F21
2
2
2