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https://doi.org/10.11588/diglit.43713#0020
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H. J. Fischer: Herleitung einiger Formeln der Flächentheorie
Eine Folgerung aus diesen Formeln ist:
~ — F2 ■ L) — EG — F2 • M) = Sxuu(yuzü0—yvvz^
= V EG —F2-
Entsprechend:
= ]/ EG —F 2-
Die beiden gefundenen Beziehungen sind die Mainardi-Codaz-
zi’schen Gleichungen, allerdings nicht in der üblichen Gestalt.
Dieselbe kann man jedoch leicht gewinnen. Zunächst ist
Lu Mu
1
2 (EG-^F*)
[l- c (EG-F2) — M- - (EG — F2)]
l du dll J
+ L
[2 21
I 2 J
Setzt man hierin
und
1
2
1
EG-F2
d
du
(EG — F2)
_/l 2/ , (2 21
~i i r ul
1
2
1
EG-F2
r (EG-Fi') = ^ h +
8« 11/
(1 21
1 2 /’
so erhält man die bekannte Form der MAiNARDi-CODAZZi’schen
Gleichungen5)
Lu Mu — L
fl 21
1 1 /
5) Vgl. etwci Bianchi-Lukat, Vorlesungen über Differentialgeometrie,
Leipzig, B. Ci. Teubner, 1899, S. 91.
H. J. Fischer: Herleitung einiger Formeln der Flächentheorie
Eine Folgerung aus diesen Formeln ist:
~ — F2 ■ L) — EG — F2 • M) = Sxuu(yuzü0—yvvz^
= V EG —F2-
Entsprechend:
= ]/ EG —F 2-
Die beiden gefundenen Beziehungen sind die Mainardi-Codaz-
zi’schen Gleichungen, allerdings nicht in der üblichen Gestalt.
Dieselbe kann man jedoch leicht gewinnen. Zunächst ist
Lu Mu
1
2 (EG-^F*)
[l- c (EG-F2) — M- - (EG — F2)]
l du dll J
+ L
[2 21
I 2 J
Setzt man hierin
und
1
2
1
EG-F2
d
du
(EG — F2)
_/l 2/ , (2 21
~i i r ul
1
2
1
EG-F2
r (EG-Fi') = ^ h +
8« 11/
(1 21
1 2 /’
so erhält man die bekannte Form der MAiNARDi-CODAZZi’schen
Gleichungen5)
Lu Mu — L
fl 21
1 1 /
5) Vgl. etwci Bianchi-Lukat, Vorlesungen über Differentialgeometrie,
Leipzig, B. Ci. Teubner, 1899, S. 91.