Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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R. Mehmke

nicht positiv ist. Außerdem hat man, wenn tg gy und tg <p2 die
Wurzeln jener Gleichung sind,

tg<Pi tg<f>2 = -^l,
mithin
i
T’s = 9°! + -g •
Daher bilden die Nullkurven zweiter Art von u ein orthogonales
Kurvennetz. Ebenso natürlich auch die Nullkurven zweiter Art,
die zu v gehören.
Der Kürze wegen soll die Frage nach den etwa vorhandenen
Punkten, in denen Kujdx2 und Kujdx dy verschwindet, also die
Wurzeln von (1) unbestimmt werden und somit jede Richtung
eine Nullrichtung 2. Ordnung ist, hier nicht besprochen werden.
3. Untersuchen wir, in welcher Beziehung die fraglichen beiden
Kurvennetze zueinander stehen.
Gleichung (1) kann wegen

auch geschrieben werden

(2)

Ku
gjt2

g2ü
dx iy

tg 2<p = 0.

Die Gleichung zur Bestimmung der Nullrichtungen zweiter Ordnung
von v wird so, mit dy clx = tg ip:

Kv
Kc2


oder da bekanntlich

ist:
(3)

d2v Ku Kv Ku
dx2 fix dy ’ dx dy dx2

Ku
dx dy

Ku
Hx2

tg 2ip = 0.

Aus (2) und (3) folgt

tg 2(p tg 2ip = — 1,