Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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R. Mehmke: Zur Geometrie der konformen Abbildungen

zu den isotropen Richtungen sind, also senkrecht auf einander
stehen. Im Falle 72 = 3 liefert D-u einen Kegel zweiter Ordnung
und (et2 -j- e22-\- e32) einen isotropen Kegel. Daher bedeutet hier
das Erfülltsein der LAPLACEschen Gleichung, daß der zu irgend-
einem Punkt gehörige „Nullkegel zweiter Ordnung“ von der Art
ist, daß ihm unendlich viele dreirechtwinklige Dreikante einbe-
schrieben werden können. Entsprechendes gilt offenbar für einen
Raum beliebiger Dimension.
Bei der zweiten oben aufgeworfenen Frage wollen wir uns
auf den Fall beschränken, daß an die Stelle der LAPLACEschen
Gleichung eine homogene lineare Differentialgleichung m-ter Ord-
nung tritt, deren Koeffizienten jedoch beliebige Funktionen von
Aj, x2,..., xn sein dürfen. Eine solche läßt sich in unserer Sym-
bolik schreiben
[Dmu e<m)] = o ,
wo e(w) eine Vektorform z/z-ten Grades bezeichnet. Es liefert
einen im allgemeinen von der Lage des Punktes xl,x2,...,xn
abhängigen Überkegel zzz-ter Ordnung, und vorstehende Gleichung
drückt aus, daß dieser Überkegel und der zu demselben Punkt
gehörige Null-Überkegel zzz-ter Ordnung apolar sind.