Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften
Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse

Nachtrag
zur 1. Abhandlung des Jahrganges 1936:
Zur Geometrie der konformen Abbildungen.
Von
R. Mehmke in Stuttgart.
(Eingesandt von Gustav Doetsch am 13. November 1936.)
Nach dem Erscheinen der am 1. Dezember 1935 der Akademie
unter obigem Titel vorgelegten Mitteilung ist mir bekannt ge-
worden, daß die darin unter Nr. 2—4 für den Fall konformer
Abbildungen bewiesenen Eigenschaften der Kurven, die ich in
allgemeinerem Sinne Nullkurven zweiter Ordnung genannt habe,
dem Inhalt nach schon bekannt waren *). Es lag mir daran, eine
möglichst einfache geometrische Deutung der Laplace’schen par-
tiellen Differentialgleichung mit zwei oder (unter Nr. 5) mit drei
unabhängigen Veränderlichen zu geben — woran es in unseren
Lehrbüchern der Funktionentheorie bzw. Potentialtheorie fehlt —
und zwar ohne Zuhilfenahme der Flächentheorie. Diese läßt
ohnehin im Stich — wenigstens in ihrer bisherigen Entwicklung
— bei partiellen Differentialgleichungen von höherer als 2. Ord-
nung, weil man in ihr allenfalls noch Ableitungen 3. Ordnung,
aber keine von höherer Ordnung zu betrachten pflegt.
*) s. V. und K. Kommerell, Theorie der Raumkurven und krummen
Flächen, II, 4. Auflage, 1931, S. 181 (g und h). — Wegen allgemeinerer
Untersuchungen ist zu verweisen auf: K. Kommerell, Riemannsche Flächen
im ebenen Raum von vier Dimensionen, Math. Ann. Bd. 60 (1905), S.
548—596 (zugleich Wissenschafti. Beilage zum Jahresbericht des Kgl. Gym-
nasiums zu Heilbronn, Progr. Nr. 707). Die dort von Herrn K. Kommerell
angeführte Arbeit: K. Kwietniewski, Über Flächen des vierdimensionalen
Raumes, deren sämtliche Tangentialebenen unter einander gleichwinklig
sind, und ihre Beziehung zu den ebenen Kurven (Diss. Zürich 1902), ist
mir bis jetzt nicht zugänglich gewesen.