Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

perspektiv liegenden Tangenten- und Sehnendreiecken

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sind zu dem durch den gemeinsamen Mittelpunkt S und den Punkt
K bestimmten Durchmesser KSK' t (/^-symmetrisch (die Rich¬

tungen (SÄT) und t(K) sind konjugiert).
Dabei konnte K auf FG so gewählt werden,
daß bei dieser Spiegelung parallel zu t (/<) F
nicht nach G fällt, der Bogen FG also nicht
in sich gespiegelt wird. Damit ist dann eine
Fortsetzung des gemeinsamen Bogenstücks
FG um ein endliches Stück über F, bezw.
G hinaus erreicht, die sich beliebig weiter
fortsetzen läßt.
In der Annahme, daß und Ä nicht


identisch seien, ist

demnach eingeschlossen, daß um P kein endlicher gemeinsamer
Bogen liegt.
Von P ausgehend, etwa gegen Q, werden sich (£* und $
zunächst trennen müssen, dann aber sicher wieder in einem Punkt

zusammenkommen, dessen Existenz dadurch gesichert ist, daß
(aufgrund der Festlegung von $) und $ sich ja spätestens
in Q treffen.
Der auf PQ zu P nächstgelegene Treffpunkt von (£* und
werde mit C bezeichnet. Sein Spiegelpunkt C', hinsichtlich PSP',
parallel zu t (P), ist dann auch der zu P nächstgelegene Treffpunkt
auf PQ'. Denn sowohl (5* wie auch $ sind hinsichtlich PP'
£(P)-symmetrisch. Läge also zwischen P und C' noch ein weiterer
gemeinsamer Punkt C/, so müßte entgegen der Festsetzung
zwischen P und C ein weiterer gemeinsamer Punkt liegen
(als Spiegelbild von C/ an PP' und || t (P)).

Möge zwischen P und C
etwa $ innerhalb (5* liegen;
der Bogen PC von $ wird
dann also von allen Geraden
durch S und die Punkte des
Bogens PC von d*, von S aus
gesehen, zuerst geschnitten
(von den Punkten P und C
selbst natürlich abgesehen).
(Fig. 4). Dann liegt Ä auch zwischen P und C' ganz innerhalb
G*, da ja sowohl Ä wie G* zu PSP' t (P)-symmetrisch sind.



Zuerst ist leicht einzusehen, daß (5* und Ä wie in P auch in