Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Petersonschen Flächen mit
konischen Krümmungslinien.
Von
E. Salkowski in Neubabelsberg

In einer seiner letzten größeren Arbeiten x) hat Paul Stäckel
(geb. 20. 8. 1862), dessen 75. Geburtstags wir in diesem Jahre
gedenken, eine große Reihe von Eigenschaften derjenigen Flächen
mitgeteilt, die ein konjugiertes System konischer Krümmungs-
linien besitzen. Er hat sich auch, wie mir aus seinen eigenen
Mitteilungen bekannt ist, mit der Frage beschäftigt, die Glei-
chungen dieser Flächenklasse aufzustellen, darüber aber meines
Wissens nichts veröffentlicht. Da auch von anderer Seite die
Frage bisher nicht behandelt zu sein scheint, sehe ich es als
einen Akt dankbaren Gedenkens an, die einfachen Ergebnisse,
zu denen ich geführt worden bin, gerade jetzt mitzuteilen.
Geometrische Behandlung.
Als Peterson sehe Flächen bezeichnet man Flächen, auf
denen es ein Netz konjugierter Kurven gibt von der Art, daß
die Berührungsebenen längs einer jeden Kurve des Netzes einan-
der in einem Punkte schneiden. Diese Kurven, längs denen sich
also der Fläche Berührungskegel umbeschreiben lassen, bezeichnet
man als konische Kurven. Fallen die Kegelspitzen alle ins Un-
endliche, so hat man es mit Schiebungsflächen zu tun, hat nur
die eine Kurvenschar berührende Zylinder (statt Kegel), so liegen
„zylindrokonische“ Flächen vor. Beide Flächenklassen gehören
daher als Grenzfälle zu den Petersonschen Flächen.
Sollen die konischen Kurven Krümmungslinien sein, so müssen
sie einander allenthalben senkrecht schneiden. Jede von ihnen
x) Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen. Sitzungsberichte
•cl. Heidelberger Akademie d. Wissenschaften, math.-naturw. Klasse, Abt. A.
1915, 3. Abhandlung.