Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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mit konischen Krümmungslinien
(7) 2 5B'(U + SB) = Z7+F+(w + u) V',
(8) 2 U' SV = U' + V'
und schließlich
(9) U"$B" = o.
Die Lösung der Aufgabe hängt somit wesentlich von der Lösung
der einfachen Gleichung (9) ab, die Gleichungen (5)—(8) bestim-
men die Integrationskonstanten. Es ist aber nützlich, die Rechnung
fürs erste zu unterbrechen, um sich über den geometrischen
Gehalt der bisherigen Ergebnisse Rechenschaft abzulegen.
Geometrische Deutung.
1. Die Kurven der Kegelspitzen. Die Tangenten an
die Kurven u längs einer festen Kurve u = konst. sind durch
die Gleichung
h = x f i i )
1 1 \u-\-v ur-vj
gegeben. Sie laufen in einem Punkt t) zusammen, der dem Werte
t = U~\~V
entspricht. Die Spitzen der Kegel, die längs der Kurve u = konst.
berühren, liegen daher auf der Kurve
(10) ß = Uz,
und ebenso liegen die Spitzen der Berührungskegel der zweiten
Schar auf der Kurve
(11) 3 = ®'.
Demnach besagt die Gleichung (9), daß die Kegelspitzen der
konischen Kurven auf zwei Kurven liegen, deren Tangenten sich
allenthalben senkrecht kreuzen.
2. Der Abstand Rx der Kegelspitze t) vom entspre-
chenden Kurvenpunkte ist durch die Gleichung
(12) R,*(u) = (X - t>)= = fu' - L+|)2 = („ + vy r„ I,,
gegeben; für die zweite Schar wird der entsprechende Abstand
durch
(13) R.y («)=(y - ty = = (U + vy
bestimmt.