Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

mit konischen Krümmungslinien

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wobei
Ü = 1t -au + b
von derselben Allgemeinheit ist wie die Vektorfunktion U. Demnach wird
U + % U , A
‘V M + ü U V '
Daraus folgt die auch für die weitere Untersuchung zu beachtende
Bemerkung, daß eine Vektorfunktion, die linear von einem Parameter
abhängt, immer durch eine entsprechende Koordinatenverschiebung zum
Verschwinden gebracht werden kann.
Sind nun U" und SB" beide von Null verschieden, so kann
zu der Gleichung (8) noch die Beziehung
(15) U"'SB" = O
hinzugenommen werden. Dann ist entweder
(16) =
oder
(17 SB" = V[U"U'"].
Im ersten Falle ist
U' = (7a
ein Vektor der konstanten Richtung a, während wegen
Sß"(X = O
der Vektor
SB'a = O
in einer zu a senkrechten Ebene liegt. (Die Integrationskonstanten
sind auf Grund der obigen Bemerkung als Null angenommen.)
Im zweiten Falle dagegen steht auf der linken Seite der
Gleichung (17) ein Vektor, der von u unabhängig ist, und
daher muß
(18) [U"U"'] = a,
also auch
(19) SB' =V'd
ein Vektor von konstanter Richtung sein, während
U"a = 0,
also auch
(20) U' ci = 0
zeigt, daß U' in einer zu a senkrechten Ebene liegt. Die beiden
Fälle unterscheiden sich daher nur dadurch, daß h und v ihre