Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Salkowski: Die Petersonschen Flächen

Rolle getauscht haben: die eine Mittelpunktskurve ist daher immer
eine Gerade, die zweite eine Kurve, die in einer zu dieser Ge-
raden senkrechten Ebene liegt. Wir können uns daher weiterhin
auf die Untersuchung der Gleichung (17) beschränken. Das Koor-
dinatensystem kann so gewählt werden, daß der konstante Vektor
die e3-Achse fällt und die Kurve 3 in der (ex, e,)-Ebene
daß also
| $5' = V’a e3,
I U' = Wei+ We2
Aus (8) folgt sodann, daß
Ü'+V' = 0,
U=C ll~{- a , V = — CI)
Damit hat man:
J U = -|- 7/2 e3,
i 55 = V ci e3
£7+ V= c (zz — zz) —p «.
Demnach wird
^i2+ £722 + (« U + b)2 = c. (zz2 — z;2) + «(zz A- zz),
man kann also setzen:
Ur = c u2-\-au — k cos F(zz) ,
U% = v c u2-\-a 11 — k sin F (11) ,
ciV-\-b = V k — cv2-\-av.
Die gesuchten Flächen sind somit durch die Gleichung
(24) y = —C Ll a 11-- [e cos F(zz)P~e., sin F(u)] -p — ——e3
gegeben, in der F(u) eine willkürliche Funktion von zz und c, «, k
beliebige feste Größen bedeuten.
Die Gleichungen der beiden Kugelscharen sind
(25) (y — V)2 = U'2 — Ü' = tp — c,
(26) (y_^ = 55'2_y/ = 82+c;
d. h. die Kugeln der ersten Schar schneiden die e3-Achse in den
festen Punkten

a in
liegt,
(21)
wird.
also
(22)
wird.
(23)
und