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https://doi.org/10.11588/diglit.43741#0018
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E. Salkowski : Die Petersonschen Flächen usw.
x = -äl ex —— e2 —— es
7; 77 77 '
mit der Bedingung
G2 + G2 H- G2 = V £ •
Dabei sind die Größen £, -7, £ in der Form
G=^+K, v = U^V^\ ^=f/(2) + y(2)
gegeben. Setzt man nun
v ■— i G + G >
i G G,
so wird:
G =
- _|_ /7(2) + y(’) + V(2)) = u, + vt,
Sä = | (yw - y<2> + I/O - I/W) = u5 + v5.
Die Flächen werden somit durch die Gleichung
G2 + G2 + G2 4“ G2 + G
dargestellt. Es kommt also darauf an, je fünf Funktionen Ux,. .,U-0,
V1 ,.., Vr, zu finden, die der Bedingung
i
genügen. Nun hat Darboux 2) die Flächen mit sphärischen Krüm-
mungslinien durch die Gleichung
l(Uz+K)- = 0
i
gekennzeichnet. Unsere Flächen gehören demnach zu dieser
Klasse; für sie wird Ö/G = V6 = 0 .
2) Theorie cles surfaces. IV, S. 262.
E. Salkowski : Die Petersonschen Flächen usw.
x = -äl ex —— e2 —— es
7; 77 77 '
mit der Bedingung
G2 + G2 H- G2 = V £ •
Dabei sind die Größen £, -7, £ in der Form
G=^+K, v = U^V^\ ^=f/(2) + y(2)
gegeben. Setzt man nun
v ■— i G + G >
i G G,
so wird:
G =
- _|_ /7(2) + y(’) + V(2)) = u, + vt,
Sä = | (yw - y<2> + I/O - I/W) = u5 + v5.
Die Flächen werden somit durch die Gleichung
G2 + G2 + G2 4“ G2 + G
dargestellt. Es kommt also darauf an, je fünf Funktionen Ux,. .,U-0,
V1 ,.., Vr, zu finden, die der Bedingung
i
genügen. Nun hat Darboux 2) die Flächen mit sphärischen Krüm-
mungslinien durch die Gleichung
l(Uz+K)- = 0
i
gekennzeichnet. Unsere Flächen gehören demnach zu dieser
Klasse; für sie wird Ö/G = V6 = 0 .
2) Theorie cles surfaces. IV, S. 262.