Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Annäherung des Integrales zusammengesetzter
Funktionen mittels verallgemeinerter
Riemannscher Summen und Anwendungen.
Von
Max Müller in Heidelberg.

In der vorliegenden Arbeit sollen die Untersuchungen, deren
Ergebnisse bereits am 17. Juli 1935 der Akademie mitgeteilt
wurden *), ausführlich dargestellt werden. Sie nahmen ihren Aus-
gang von folgender Aufgabe:
Um die Bogenlänge eines Raumkurvenstückes
x — x(t), y — y (t), z = z (f) ö)
zu gewinnen, dessen Parameterfunktionen im Intervall (cz, ö) im’
RiEMANN’schen Sinn integrierbare Ableitungen erster Ordnung
besitzen, nimmt man eine Zerlegung
3: ci = t0<Zt{< ■ ■ ■ ■ ■ ■ <t,- = b
des Intervalles <a, ö) vor und berechnet die Länge des dieser
Zerlegung ß entsprechenden Sehnenpolygones der Raumkurve:
| [*(£> ;i) — *O2 + [//(0 0 — //(QP+Mui)-z(O)F
p = O
oder
(1) \ | (Tio))2+ (y' (^2o))2+ (Uo))2 (Uh-i — U),
o = 0
wobei
U Tlo U + l , ^0 W r2o + 1 ^30 (p = 0, 1, . . . , 1' 1) .
Es ist dann der Nachweis zu führen, daß bei unbegrenzter
*) Vgl. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften.
Jahresheft 1935/36, S. IV.